2025届天水市重点中学高二数学第二学期期末质量跟踪监视试题含解析.docx

2025届天水市重点中学高二数学第二学期期末质量跟踪监视试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、直线的倾斜角为（）A.60°B.30°C.120°D.150°2、已知向量QUOTE，且向量与互相垂直，则的值是（）A.B.C.D.3、围棋起源于中国，据先秦典籍世本记载：“尧造围棋，丹朱善之”，至今已有四千多年历史．围棋不仅能抒发意境、陶冶情操、修身养性、生慧增智，而且还与天象易理、兵法策略、治国安邦等相关联，蕴含着中华文化的丰富内涵．在某次国际围棋比赛中，规定甲与乙对阵，丙与丁对阵，两场比赛的胜者争夺冠军，根据以往战绩，他们之间相互获胜的概率如下：甲乙丙丁甲获胜概率乙获胜概率丙获胜概率丁获胜概率则甲最终获得冠军的概率是（）A.0.165B.0.24C.0.275D.0.364、下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图，如果输入a=102，b=238，则输出的a的值为（）A.17B.34C.36D.685、圆与圆的位置关系是（）A.相交B.相离C.内切D.外切6、方程有两个不同的解，则实数k的取值范围为（）A.B.C.D.7、函数的定义域是，，对任意，，则不等式的解集为（）A.B.C.或D.或8、已知函数，若对任意的，，且，总有，则的取值范围是（）AB.C.D.9、已知点分别为圆与圆的任意一点，则的取值范围是（）A.B.C.D.10、如图，若斜边长为的等腰直角（与重合）是水平放置的的直观图，则的面积为（）A.2B.C.D.8二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知从某班学生中任选两人参加农场劳动，选中两人都是男生的概率是，选中两人都是女生的概率是，则选中两人中恰有一人是女生的概率为______12、某厂将从64名员工中用系统抽样的方法抽取4名参加2011年职工劳技大赛，将这64名员工编号为1～64，若已知8号、24号、56号在样本中，那么样本中最后一个员工的号码是__________13、若向量，，，且向量，，共面，则______14、双曲线的渐近线方程为______15、已知双曲线的左、右焦点分别为，右顶点为，为双曲线上一点，且，线段的垂直平分线恰好经过点，则双曲线的离心率为_______16、攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式，依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖．如图属重檐四角攒尖，它的上层轮廓可近似看作一个正四棱锥，若此正四棱锥的侧面积是底面积的2倍，则侧面与底面的夹角为___________三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知椭圆与椭圆的焦点相同，且椭圆C过点（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆C恒有两个交点A，B，且(O为坐标原点），若存在，求出该圆的方程；若不存在，说明理由18、（1）某校运动会上甲、乙、丙、丁四名同学在100m、400m、800m三个项目中选择，每人报一项，共有多少种报名方法？（2）若甲、乙、丙、丁四名同学选报100m、400m、800m三个项目，每项均有一人报名，且每人至多报一项，共有多少种报名方法？（3）若甲、乙、丙、丁名同学争夺100m、400m、800m三项冠军，共有多少种可能的结果？19、已知，两地的距离是.根据交通法规，，两地之间的公路车速（单位：）应满足.假设油价是7元/，以的速度行驶时，汽车的耗油率为，当车速为时，汽车每小时耗油，司机每小时的工资是91元.（1）求的值；（2）如果不考虑其他费用，当车速是多少时，这次行车的总费用最低？20、已知等差数列前n项和为，，，若对任意的正整数n成立，求实数的取值范围.21、已知是函数的一个极值点.（1）求实数的值；（2）求函数在区间上的最大值和最小值.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：C【解析】求出斜率，根据斜率与倾斜角的关系，即可求解.【详解】解：，即，直线的斜率为，即直线的倾斜角为120°.故选：C.2、答案：D【解析】根据向量的坐标运算和向量垂直数量积为0可解.【详解】解：根据题意，易得QUOTE，∵与两向量互相垂直，∴QUOTE，解得.故选：D3、答案：B【解析】先求出甲第一轮胜出的概率，再求出甲第二轮胜出的概率，即可得出结果.【详解】甲最终获得冠军的概率，故选：B.4、答案：B【解析】根据程序框图所示代入运行即可.【详解】初始输入：；第一次运算：；第二次运算：；第三次运算：；第四次运算：；结束，输出34.故选：B.5、答案：A【解析】求出两圆的圆心及半径，求出圆心距，从而可得出结论.【详解】解：圆的圆心为，半径为，圆圆心为，半径为，则两圆圆心距，因为，所以两圆相交.故选：A.6、答案：C【解析】转化为圆心在原点半径为1的