2025届天水市重点中学高二数学期末质量跟踪监视模拟试题含解析.docx

2025届天水市重点中学高二数学期末质量跟踪监视模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校男教师的人数为（）A.167B.137C.123D.1132、用数学归纳法时，从“k到”左边需增乘的代数式是（）A.B.C.D.3、已知点是点在坐标平面内的射影，则点的坐标为（）A.B.C.D.4、两圆与的公切线有（）A.1条B.2条C.3条D.4条5、在等差数列中，为其前n项和，，则（）A.55B.65C.15D.606、已知抛物线过点，点为平面直角坐标系平面内一点，若线段的垂直平分线过抛物线的焦点，则点与原点间的距离的最小值为（）A.B.C.D.7、设，，则与的等比中项为（）A.B.C.D.8、阿基米德（公元前287年～公元前212年）不仅是著名物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到的椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆的对称轴为坐标轴，焦点在轴上，且椭圆的离心率为，面积为，则椭圆的标准方程为（）AB.C.D.9、若向量，，则（）A.B.C.D.10、已知F1(－1,0)，F2(1,0)是椭圆的两个焦点，过F1的直线l交椭圆于M，N两点，若△MF2N的周长为8，则椭圆方程为()A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知函数则的值为.____12、直线的倾斜角为______13、已知，为椭圆C的焦点，点P在椭圆C上，，则的面积为___________.14、已知点，平面过，，三点，则点到平面的距离为________.15、已知定点，，P是椭圆上的动点，则的的最小值为______.16、已知函数，是的导函数，则______三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知抛物线C的方程是.（1）求C的焦点坐标和准线方程；（2）直线l过抛物线C的焦点且倾斜角为，与抛物线C的交点为A，B，求的长度.18、在平面直角坐标系xOy中，圆O以原点为圆心，且经过点.（1）求圆O的方程；（2）若直线与圆O交于两点A，B，求弦长.19、已知圆C的圆心在直线上，圆心到x轴的距离为2，且截y轴所得弦长为（1）求圆C的方程；（2）若圆C上至少有三个不同的点到直线的距离为，求实数k的取值范围20、已知数列的前项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和21、如图，在三棱柱中，，D为BC的中点，平面平面ABC（1）证明：；（2）已知四边形是边长为2的菱形，且，问在线段上是否存在点E，使得平面EAD与平面EAC的夹角的余弦值为，若存在，求出CE的长度，若不存在，请说明理由参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：C【解析】根据图形分别求出初中部和高中部男教师的人数，最后相加即可.【详解】初中部男教师的人数为110×(170%)=33；高中部男教师的人数为150×60%=90，∴该校男教师的人数为33+90=123.故选：C.2、答案：C【解析】分别求出n＝k时左端的表达式，和n＝k+1时左端的表达式，比较可得“n从k到k+1”左端需增乘的代数式【详解】当n＝k时，左端＝（k+1）（k+2）（k+3）…（2k），当n＝k+1时，左端＝（k+2）（k+3）…（2k）（2k+1）（2k+2），∴左边需增乘的代数式是故选：C【点睛】本题考查用数学归纳法证明等式，分别求出n＝k时左端的表达式和n＝k+1时左端的表达式，是解题的关键3、答案：D【解析】根据空间中射影的定义即可得到答案.【详解】因为点是点在坐标平面内的射影，所以的竖坐标为0，横、纵坐标与A点的横、纵坐标相同，所以点的坐标为.故选：D4、答案：D【解析】求得圆心坐标分别为，半径分别为，根据圆圆的位置关系的判定方法，得出两圆的位置关系，即可求解.【详解】由题意，圆与圆，可得圆心坐标分别为，半径分别为，则，所以，可得圆外离，所以两圆共有4条切线.故选：D.5、答案：B【解析】根据等差数列求和公式结合等差数列的性质即可求得.【详解】解析：因为为等差数列，所以，即，.故选:B6、答案：B【解析】将点的坐标代入抛物线的方程，求出的值，可求得抛物线的方程，求出的坐标，分析可知点的轨迹是以点为圆心，半径为的圆，利用圆的几何性质可求得点与原点间的距离的最小值.【详解】将点的坐标代入抛物线的方程得，可得，故抛物线的方程为，易知点，由中垂线的性质可得，则点的轨迹是以点为圆心，半径为的圆，故点的轨迹方程为，如下图所示：由图可知，当点、、三点共线且在线段上时，取最小值，且.故选：B.7、答案：C【解析】利用等比中项的定义可求得结果.【详解】由题意可知，与的等比中项为.故选：C.8、答案：C【解析】由题意，设出椭圆的标准方程为，