2025届天水市重点中学高二数学期末质量跟踪监视试题含解析.docx

2025届天水市重点中学高二数学期末质量跟踪监视试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、直线的倾斜角为（）AB.C.D.2、已知命题对任意，总有；是方程的根则下列命题为真命题的是A.B.C.D.3、已知双曲线，则双曲线的渐近线方程为（）A.B.C.D.4、已知函数，则（）A.函数在上单调递增B.函数上有两个零点C.函数有极大值16D.函数有最小值5、直线且的倾斜角为（）A.B.C.D.6、命题“若，则”的逆命题、否命题、逆否命题中是真命题的个数为（）A.0个B.1个C.2个D.3个7、函数y=的最大值为Ae-1B.eC.e2D.8、直线的倾斜角为（）A.1B.－1C.D.9、已知圆与圆外切，则（）A.B.C.D.10、已知函数，则满足不等式的的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、若直线与双曲线的右支交于不同的两点，则的取值范围__________12、已知函数，则___________.13、已知正项等比数列的前n项和为，且，则的最小值为_________14、的展开式中所有项的系数和为_________15、若、是双曲线的左右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于，两点.若为等边三角形，则双曲线的离心率为________.16、已知抛物线上一横坐标为5的点到焦点的距离为6，且该抛物线的准线与双曲线：的两条渐近线所围成的三角形面积为，则双曲线的离心率为__________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、如图，在直三棱柱中，，，，分别为，，的中点，点在棱上，且，，.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）求平面与平面的距离.18、已知等差数列满足，.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和.19、已知椭圆（）的离心率为，一个焦点为.（1）求椭圆的方程；（2）设为原点，直线（）与椭圆交于不同的两点，且与x轴交于点，为线段的中点，点关于轴的对称点为.证明：是等腰直角三角形.20、如图所示，在直三棱柱中，是等腰直角三角形，（1）证明：；（2）若点E是棱的中点，求平面与平面所成锐二面角的余弦值21、已知椭圆上的点到椭圆焦点的最大距离为3，最小距离为1（1）求椭圆的标准方程；（2）已知，分别是椭圆的左右顶点，是椭圆上异于，的任意一点，直线，分别交轴于点，，求的值参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：C【解析】设直线倾斜角为，则，再结合直线的斜率与倾斜角的关系求解即可.【详解】设直线的倾斜角为，则，∵，所以.故选：C2、答案：A【解析】由绝对值的意义可知命题p为真命题；由于，所以命题q为假命题；因此为假命题，为真命题，“且”字联结的命题只有当两命题都真时才是真命题，所以答案选A3、答案：A【解析】求出、的值，可得出双曲线的渐近线方程.【详解】在双曲线中，，，因此，该双曲线的渐近线方程为.故选：A.4、答案：C【解析】对求导，研究的单调性以及极值，再结合选项即可得到答案.【详解】，由，得或，由，得，所以在上递增，在上递减，在上递增，所以极大值为，极小值为，所以有3个零点，且无最小值.故选：C5、答案：C【解析】由直线方程可知其斜率，根据斜率和倾斜角关系可得结果.【详解】直线方程可化为：，直线的斜率，直线的倾斜角为.故选：C.6、答案：B【解析】先判断出原命题和逆命题的真假，进而根据互为逆否的两个命题同真或同假最终得到答案.【详解】“若a=0，则ab=0”，命题为真，则其逆否命题也为真；逆命题为：“若ab=0，则a=0”，显然a=1，b=0时满足ab=0，但a≠0，即逆命题为假，则否命题也为假.故选：B.7、答案：A【解析】,所以函数在上递增，在上递减，所以函数的最大值为时，y==故选A点睛：研究函数最值主要根据导数研究函数的单调性，找到最值，分式求导公式要记熟8、答案：C【解析】根据直线斜率的定义即可求解.【详解】，斜率为1，则倾斜角为.故选：C.9、答案：D【解析】根据两圆外切关系，圆心距离等于半径的和列方程求参数.【详解】由题设，两圆圆心分别为、，半径分别为1、r，∴由外切关系知：，可得.故选：D.10、答案：A【解析】利用导数判断函数的单调性，根据单调性即可解不等式【详解】由则函数在上单调递增又，所以，解得故选：A二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、答案：【解析】联立直线与双曲线方程，可知二次项系数不为零、判别式大于零、两根之和与两根之积均大于零，据此构造不等式组，解不等式组求得结果.详解】将代入双曲线方程整理可得：设直线与双曲线右支交于两点，解得：本题正确结果：【点睛】本题考查根据直线与双曲线位置关系求解参数范围的问题，属于基础题.12、答案：【解析】先求导数，代入可得.【详解】因为所以，