2025届天水市重点中学高二数学第一学期期末调研模拟试题含解析.docx

2025届天水市重点中学高二数学第一学期期末调研模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、由于受疫情的影响，学校停课，同学们通过三种方式在家自主学习，现学校想了解同学们对假期学习方式的满意程度，收集如图1所示的数据；教务处通过分层抽样的方法抽取4%的同学进行满意度调查，得到的数据如图2.下列说法错误的是（）A.样本容量为240B.若，则本次自主学习学生的满意度不低于四成C.总体中对方式二满意学生约为300人D.样本中对方式一满意的学生为24人2、数列满足，且，是函数的极值点，则的值是（）A.2B.3C.4D.53、某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类以及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测.若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是（）A.4B.5C.6D.74、已知的周长等于10，，通过建立适当的平面直角坐标系，顶点的轨迹方程可以是（）A.B.C.D.5、设变量满足约束条件：，则的最小值（）A.B.C.D.6、甲乙两个雷达独立工作，它们发现飞行目标的概率分别是0.9和0.8，飞行目标被雷达发现的概率为（）A.0.72B.0.26C.0.7D.0.987、已知椭圆的左、右焦点分别为，，直线过且与椭圆相交于不同的两点，、不在轴上，那么△的周长（）A.是定值B.是定值C.不是定值，与直线的倾斜角大小有关D.不是定值，与取值大小有关8、执行如图所示的程序框图，输出的s值为()A.8B.9C.27D.369、设异面直线、的方向向量分别为，，则异面直线与所成角的大小为（）A.B.C.D.10、已知函数的导函数为，且满足，则（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知两点和则以为直径的圆的标准方程是__________.12、已知正方体的棱长为2，E、F分别是棱、的中点，点P为底面ABCD内（包括边界）的一动点，若直线与平面BEF无公共点，则点P的轨迹长度为______.13、如图，在直三棱柱中，，为中点，则平面与平面夹角的正切值为___________.14、在单位正方体中，点E为AD的中点，过点B，E，的平面截该正方体所得的截面面积为______.15、在长方体中，若，，则异面直线与所成角的大小为______.16、在三棱锥中，点Р在底面ABC内的射影为Q，若，则点Q定是的______心三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知命题p：实数x满足；命题q：实数x满足．若p是q的必要条件，求实数a的取值范围18、如图，在四棱锥S－ABCD中，SA⊥底面ABCD，底面ABCD是梯形，其中，且.（1）求四棱锥S－ABCD的侧面积；（2）求平面SCD与平面SAB的夹角的余弦值.19、如图所示，已知定点为曲线上一个动点，求线段中点的轨迹方程.20、已知圆C经过坐标原点O和点（4，0），且圆心在x轴上（1）求圆C的方程；（2）已知直线l：与圆C相交于A、B两点，求所得弦长值21、已知椭圆：（）的左、右焦点分别为，焦距为，过点作直线交椭圆于两点，的周长为.（1）求椭圆的方程；（2）若斜率为的直线与椭圆相交于两点，求定点与交点所构成的三角形面积的最大值.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：B【解析】利用扇形统计图和条形统计图可求出结果【详解】选项A，样本容量为，该选项正确；选项B，根据题意得自主学习的满意率，错误；选项C，样本可以估计总体，但会有一定的误差，总体中对方式二满意人数约为，该选项正确；选项D，样本中对方式一满意人数为，该选项正确.故选：B【点睛】本题主要考查了命题真假的判断，考查扇形统计图和条形统计图等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题2、答案：C【解析】利用导数即可求出函数的极值点，再利用等差数列的性质及其对数的运算性质求解即可【详解】由，得，因为，是函数的极值点，所以，是方程两个实根，所以，因为数列满足，所以，所以数列为等差数列，所以，所以，故选：C3、答案：C【解析】按照分层抽样的定义进行抽取.【详解】按照分层抽样的定义有，粮食类：植物油类：动物性食品类：果蔬类=4:1:3:2，抽20个出来，则粮食类8个，植物油类2个，动物性食品类6个，果蔬类4个，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是6个.故选：C.4、答案：A【解析】根据椭圆的定义进行求解即可.【详解】因为的周长等于10，，所以，因此点的轨迹是以为焦点的椭圆，且不在直线上，因此有，所以顶点的轨迹方程可以是，故选：A5、答案：D【解析】如图作出可行域，知可行域的顶点是A（－2，2）、B()及C(－2，－2)，平移，当经过A时，的最小值为-8，故选D.6、答案：D【解析】利用对立事件