2025届天水市重点中学高二数学第二学期期末教学质量检测试题含解析.docx

2025届天水市重点中学高二数学第二学期期末教学质量检测试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、一个盒子里有3个分别标有号码为1，2，3小球，每次取出一个，记下它的标号后再放回盒子中，共取2次，则在两次取得小球中，标号最大值是3的概率为（）A.B.C.D.2、已知椭圆的一个焦点坐标是，则（）A.5B.2C.1D.3、若双曲线（，）的一条渐近线经过点，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.24、已知点是椭圆上的任意点，是椭圆的左焦点，是的中点，则的周长为（）A.B.C.D.5、已知数列为等比数列，，则的值为（）A.B.C.D.26、在一次抛硬币的试验中，某同学用一枚质地均匀的硬币做了100次试验，发现正面朝上出现了48次，那么出现正面朝上的频率和概率分别为（）A.0.48，0.48B.0.5，0.5C.0.48，0.5D.0.5，0.487、某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待18秒才出现绿灯的概率为（）AB.C.D.8、等轴双曲线渐近线是（）A.B.C.D.9、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A.8B.16C.D.10、某产品的销售收入（万元）是产量x（千台）的函数，且函数解析式为，生产成本（万元）是产量x（千台）的函数，且函数解析式为，要使利润最大，则该产品应生产（）A.6千台B.7千台C.8千台D.9千台二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、用1，2，3，4排成的无重复数字的四位数中，其中1和2不能相邻的四位数的个数为___________（用数字作答）.12、椭圆C：的左、右焦点分别为，，P为椭圆上异于左右顶点的任意一点，、的中点分别为M、N，O为坐标原点，四边形OMPN的周长为4，则的周长是_____13、一个六棱锥的体积为，其底面是边长为的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为.14、已知抛物线C的方程为：，F为抛物线C的焦点，倾斜角为的直线过点F交抛物线C于A、B两点，则线段AB的长为________15、为增强广大师生生态文明意识，大力推进国家森林城市建设创建进程，某班26名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵（各自挖坑种植），相邻两棵树相距均为10米，在同学们挖坑期间，运到的树苗集中放置在了某一树坑旁边，然后每位同学挖好自己的树坑后，均从各自树坑出发去领取树苗．记26位同学领取树苗往返所走的路程总和为，则的最小值为______米16、已知函数在R上连续且可导，为偶函数且，其导函数满足，则不等式的解集为___.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知圆，直线（1）判断直线l与圆C的位置关系；（2）过点作圆C的切线，求切线的方程18、已知圆，直线.（1）当为何值时，直线与圆相切；（2）当直线与圆相交于、两点，且时，求直线的方程.19、已知在平面直角坐标系中，圆A：的圆心为A，过点B(，0)任作直线l交圆A于点C、D，过点B作与AD平行的直线交AC于点E.（1）求动点E的轨迹方程；（2）设动点E的轨迹与y轴正半轴交于点P，过点P且斜率为k1，k2的两直线交动点E的轨迹于M、N两点(异于点P)，若，证明：直线MN过定点.20、如图，在四棱锥中，平面，四边形是菱形，，，是的中点（1）求证：；（2）已知二面角的余弦值为，求与平面所成角的正弦值21、记数列的前n项和为，已知点在函数的图像上（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前9项和参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：C【解析】求出两次取球都没有取到3的概率，再利用对立事件的概率公式计算作答.【详解】依题意，每次取到标号为3的球的事件为A，则，且每次取球是相互独立的，在两次取得小球中，标号最大值是3的事件M，其对立事件是两次都没有取到标号为3的球的事件，，则有，所以在两次取得小球中，标号最大值是3的概率为.故选：C2、答案：C【解析】根据题意椭圆焦点在轴上，且，将椭圆方程化为标准形式，从而得出，得出答案.【详解】由焦点坐标是，则椭圆焦点在轴上，且将椭圆化为，则由，焦点坐标是，则，解得故选：C3、答案：A【解析】先求出渐近线方程，进而将点代入直线方程得到a,b关系，进而求出离心率.【详解】由题意，双曲线的渐近线方程为：，而一条渐近线过点，则，.故选：A.4、答案：A【解析】设椭圆另一个焦点为，连接，利用中位线的性质结合椭圆的定义可求得结果.【详解】在椭圆中，，，，如图，设椭圆的另一个焦点为，连接，因为、分别为、的中点，则，则的周长为，故选：A.5、答案：B【解析】根据等比数列的性质计算.【详解】由等比数列的性质可知，且等比数列奇数项的符号相同，所以，即.