2025届天水市重点中学高二数学第一学期期末统考试题含解析.docx

2025届天水市重点中学高二数学第一学期期末统考试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、过抛物线的焦点作直线l，交抛物线与A、B两点，若线段中点的纵坐标为3，则等于（）A.10B.8C.6D.42、已知数列满足，，，前项和（）A.B.C.D.3、若等比数列中，，，那么（）A.20B.18C.16D.144、（5分）已知集合A={x|−2<x<4}，集合B={x|(x−6)(x+1)<0}，则A∩B=A.{x|1<x<4}B.{x|x<4或x>6}C.{x|−2<x<−1}D.{x|−1<x<4}5、已知向量，，且，则的值为（）A.B.C.或D.或6、设异面直线、的方向向量分别为，，则异面直线与所成角的大小为（）A.B.C.D.7、已知定义在R上的函数满足，且当时，，则下列结论中正确的是（）A.B.C.D.8、在抛物线上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p的值为（）A.B.2C.1D.49、倾斜角为45°，在y轴上的截距为2022的直线方程是（）A.B.C.D.10、设分别是椭圆的左、右焦点，P是C上的点，则的周长为（）A.13B.16C.20D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、经过、两点的直线斜率为______.12、在一平面直角坐标系中，已知，现沿x轴将坐标平面折成60°的二面角，则折叠后A，B两点间的距离为___________.13、焦点在轴上的双曲线的离心率为，则的值为___________.14、总书记在“十九大”报告中指出：坚定文化自信，推动中华优秀传统文化创造性转化．“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形中的一种几何排列规律，最早在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现，欧洲数学家帕斯卡在1654年才发现这一规律，比杨辉要晚近四百年．“杨辉三角”是中国数学史上的一个伟大成就，激发起一批又一批数学爱好者的探究欲望．如图所示，在由二项式系数所构成的“杨辉三角中，第10行第8个数是______15、已知抛物线的焦点与的右焦点重合，则__________.16、设直线，直线，若，则_______.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知函数.（1）若函数的图象在处的切线方程为，求的值；（2）若函数在上是增函数，求实数的最大值.18、已知抛物线C：，过点且斜率为k的直线与抛物线C相交于P，Q两点.（1）设点B在x轴上，分别记直线PB，QB的斜率为.若，求点B的坐标；（2）过抛物线C的焦点F作直线PQ的平行线与抛物线C相交于M，N两点，求的值.19、已知椭圆C：的离心率为，左、右焦点分别为、，椭圆上的点到左焦点最近的距离为.（1）求椭圆C的方程；（2）若经过点的直线与椭圆C交于M，N两点，当的面积取得最大值时，求直线的方程.20、命题p：直线l：与圆C：有公共点，命题q：双曲线的离心率（1）若p，q均为真命题，求实数m的取值范围；（2）若为真，为假，求实数m的取值范围21、如图，已知四边形中，，，，且，求四边形的面积参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：B【解析】根据抛物线的定义求解【详解】抛物线的焦点为，准线方程为，设，则，所以，故选：B2、答案：C【解析】根据，利用对数运算得到，再利用等比数列的前n项和公式求解.【详解】解：因为，所以，则，所以数列是以为首项，为公比的等比数列，所以，故选：C3、答案：B【解析】利用等比数列的基本量进行计算即可【详解】设等比数列的公比为，则，所以故选：B4、答案：D【解析】由(x−6)(x+1)<0，得−1<x<6，从而有B={x|−1<x<6}，所以A∩B={x|−1<x<4}，故选D5、答案：C【解析】根据空间向量平行的性质得，代入数值解方程组即可.【详解】因为，所以，所以，所以，解得或.故选：C.6、答案：C【解析】利用空间向量夹角的公式直接求解.【详解】，，，.由异面直线所成角的范围为，故异面直线与所成的角为.故选：C7、答案：B【解析】由可得，利用导数判断函数在上的单调性，由此比较函数值的大小确定正确选项.【详解】∵∴，当时，，∴，故∴在内单调递增，又，∴，所以故选：B8、答案：B【解析】由方程可得抛物线的焦点和准线，进而由抛物线的定义可得，解之可得值【详解】解：由题意可得抛物线开口向右，焦点坐标，，准线方程，由抛物线的定义可得抛物线上横坐标为4的点到准线的距离等于5，即，解之可得.故选：B.9、答案：A【解析】根据直线斜率与倾斜角的关系，结合直线斜截式方程进行求解即可.【详解】因为直线的倾斜角为45°，所以该直线的斜率为，又因为该直线在y轴上的截距为2022，所以该直线的方程为：，故选：A10、答案：B【解析】利用椭圆的定义及即可得到答案.【详解】由椭圆的定义，，焦距，