2025届天水市重点中学高二数学期末统考试题含解析.docx

2025届天水市重点中学高二数学期末统考试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、在等比数列中，是和的等差中项，则公比的值为（）A.－2B.1C.2或－1D.－2或12、已知双曲线方程为，过点的直线与双曲线只有一个公共点，则符合题意的直线的条数共有（）A.4条B.3条C.2条D.1条3、已知等比数列，且，则（）A.16B.32C.24D.644、命题“若，则”的逆否命题是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则5、已知是边长为6的等边所在平面外一点，，当三棱锥的体积最大时，三棱锥外接球的表面积为（）A.B.C.D.6、下列函数的求导正确的是（）A.B.C.D.7、设函数若函数有两个零点，则实数m的取值范围是（）A.B.C.D.8、如图，和分别是双曲线的两个焦点，和是以为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且是等边三角形，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.9、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A.8B.16C.D.10、已知椭圆的左、右焦点分别为，，直线过且与椭圆相交于不同的两点，、不在轴上，那么△的周长（）A.是定值B.是定值C.不是定值，与直线的倾斜角大小有关D.不是定值，与取值大小有关二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、函数，若，则的值等于_______12、若一个球表面积为，则该球的半径为____________13、已知直线与平行，则实数的值为_____________.14、甲、乙两名学生通过某次听力测试的概率分别为和，且是否通过听力测试相互独立，两人同时参加测试，其中有且只有一人能通过的概率是__________15、已知是椭圆的两个焦点，分别是该椭圆的左顶点和上顶点，点在线段上，则的最小值为__________.16、抛物线的焦点到准线的距离是______.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知椭圆的短轴长为2，左、右焦点分别为，，过且垂直于长轴的弦长为1（1）求椭圆C的标准方程；（2）若A，B为椭圆C上位于x轴同侧的两点，且，共线，求四边形的面积的最大值18、某情报站有．五种互不相同的密码，每周使用其中的一种密码，且每周都是从上周末使用的四种密码中等可能地随机选用一种．设第一周使用密码，表示第周使用密码的概率（1）求；（2）求证：为等比数列，并求的表达式19、等差数列的前n项和为，已知（1）求的通项公式；（2）若，求n的最小值20、如图，在直四棱柱中，（1）求二面角的余弦值；（2）若点P为棱的中点，点Q在棱上，且直线与平面所成角的正弦值为，求的长21、已知数列满足，数列为等差数列，，前4项和.（1）求数列，的通项公式；（2）求和：.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：D【解析】由题可得，即求.【详解】由题意，得，所以，因为，所以，解得或.故选：D.2、答案：A【解析】利用双曲线渐近线的性质，结合一元二次方程根的判别式进行求解即可.【详解】解：双曲线的渐近线方程为，右顶点为.①直线与双曲线只有一个公共点；②过点平行于渐近线时，直线与双曲线只有一个公共点；③设过的切线方程为与双曲线联立，可得，由，即，解得，直线的条数为1.综上可得，直线的条数为4.故选：A,.3、答案：A【解析】由等比数列的定义先求出公比，然后可解..【详解】，得故选：A4、答案：C【解析】根据逆否命题的定义写出逆否命题即得【详解】解：以否定的结论作条件、否定的条件作结论得出的命题为原命题的逆否命题，即“若，则”的逆否命题是“若，则”故选：C5、答案：C【解析】由题意分析可得，当时三棱锥的体积最大，然后作图，将三棱锥还原成正三棱柱，按照正三棱柱外接球半径的计算方法来计算，即可计算出球半径，从而完成求解.【详解】由题意可知，当三棱锥的体积最大时是时，为正三角形，如图所示，将三棱锥补成正三棱柱，该正三棱柱的外接球就是三棱锥的外接球，而正三棱柱的外接球球心落在上下底面外接圆圆心连线的中点上，设外接圆半径为，三棱锥外接球半径为，由正弦定理可得：，所以，，所以三棱锥外接球的表面积为.故选：C.6、答案：B【解析】对各个选项进行导数运算验证即可.【详解】，故A错误；，故B正确；，故C错误；，故D错误.故选：B7、答案：D【解析】有两个零点等价于与的图象有两个交点，利用导数分析函数的单调性与最值，画出函数图象，数形结合可得结果.【详解】解：设，则，所以在上递减，在上递增，，且时，，有两个零点等价于与的图象有两个交点，画出的图象，如下图所示，由图可得，时，与的图象有两个交点，此时，函数有两个零点，实数m的取值范围是，故选：D.【点睛】方法点睛：本题主要考查分段函数的性质、利用导数研究函数的单调性、函数的零点，以