2024-2025学年陕西省西安市高新第一中学国际部高二数学第一学期期末联考模拟试题含解析.docx

2024-2025学年陕西省西安市高新第一中学国际部高二数学第一学期期末联考模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、中国农历的二十四节气是中华民族的智慧与传统文化的结晶，二十四节气歌是以春、夏、秋、冬开始的四句诗.在国际气象界，二十四节气被誉为“中国的第五大发明”.2016年11月30日，二十四节气被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录.某小学三年级共有学生600名，随机抽查100名学生并提问二十四节气歌，只能说出一句的有45人，能说出两句及以上的有38人，据此估计该校三年级的600名学生中，对二十四节气歌一句也说不出的有（）A.17人B.83人C.102人D.115人2、已知双曲线，其渐近线方程为，则a的值为（）A.B.C.D.23、已知函数，若函数有3个零点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.4、设为等差数列的前项和，若，，则公差的值为（）A.B.2C.3D.45、设，分别为具有公共焦点与椭圆和双曲线的离心率，为两曲线的一个公共点，且满足，则的值为A.B.1C.2D.不确定6、设数列、都是等差数列，若，则等于（）A.B.C.D.7、在中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则的面积为（）A.B.1C.D.28、如图，双曲线，是圆的一条直径，若双曲线过，两点，且离心率为，则直线的方程为（）A.B.C.D.9、已知等差数列满足，，数列满足，记数列的前n项和为，若对于任意的，，不等式恒成立，则实数t的取值范围为（）A.B.C.D.10、过点作圆的切线，则切线的方程为（）A.B.C.或D.或二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知平面向量均为非零向量，且满足，记向量在向量上投影向量为，则k=______．(用数字作答)12、如图，长方体中，，，，，分别是，，的中点，则异面直线与所成角为__.13、如图，某河流上有一座抛物线形的拱桥，已知桥的跨度米，高度米（即桥拱顶到基座所在的直线的距离）．由于河流上游降雨，导致河水从桥的基座处开始上涨了1米，则此时桥洞中水面的宽度为______米14、已知是椭圆的两个焦点，分别是该椭圆的左顶点和上顶点，点在线段上，则的最小值为__________.15、若不等式的解集是，则的值是___________.16、在长方体中，设，，则异面直线与所成角的大小为______三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴的正半轴重合，直线的极坐标方程为，曲线的参数方程是（是参数）（1）求直线的直角坐标方程及曲线的普通方程；（2）求曲线上的点到直线的距离的最大值18、已知抛物线C：经过点.（1）求抛物线C的方程及其准线方程；（2）经过抛物线C的焦点F的直线l与抛物线交于两点M，N，且与抛物线的准线交于点Q.若，求直线l的方程.19、已知O为坐标原点，、为椭圆C的左、右焦点，，P为椭圆C的上顶点，以P为圆心且过、的圆与直线相切（1）求椭圆C的标准方程；（2）若过点作直线l，交椭圆C于M，N两点（l与x轴不重合），在x轴上是否存在一点T，使得直线TM与TN的斜率之积为定值？若存在，请求出所有满足条件的点T的坐标；若不存在，请说明理由20、在等比数列中，是与的等比中项，与的等差中项为6（1）求的通项公式；（2）设，求数列前项和21、已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点相同，且过点.（1）求双曲线渐近线方程；（2）求抛物线的标准方程.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：C【解析】根据频率计算出正确答案.【详解】一句也说不出的学生频率为，所以估计名学生中，一句也说不出的有人.故选：C2、答案：A【解析】由双曲线方程，根据其渐近线方程有，求参数值即可.【详解】由渐近线，结合双曲线方程，∴，可得.故选：A.3、答案：B【解析】构造，通过求导，研究函数的单调性及极值，最值，画出函数图象，数形结合求出实数的取值范围.【详解】令，即，令，当时，，，令得：或，结合，所以，令得：，结合得：，所以在处取得极大值，也是最大值，，当时，，且，当时，，则恒成立，单调递增，且当时，，当时，，画出的图象，如下图：要想有3个零点，则故选：B4、答案：C【解析】根据等差数列前项和公式进行求解即可.【详解】，故选：C5、答案：C【解析】根据题意，设它们共同的焦距为2c、椭圆的长轴长2a、双曲线的实轴长为2m，由椭圆和双曲线的定义及勾弦定理建立关于a、c、m的方程，联解可得a2+m2=2c2，再根据离心率的定义求解【详解】由题意设焦距为2c，椭圆的长轴长2a，双曲线的实轴长为2m，设P在双曲线的右支上，由双曲线的定义得|PF1|﹣|PF2|=2m①由椭圆的定义|PF1|+|PF2|=2a②又∵，∴，