2024-2025学年陕西省西安市高新第一中学国际部高二数学期末联考模拟试题含解析.docx

2024-2025学年陕西省西安市高新第一中学国际部高二数学期末联考模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、若，则下列不等式①；②；③；④中，正确的不等式有（）A.0个B.1个C.2个D.3个2、已知数列是等比数列，，是函数的两个不同零点，则（）A.16B.C.14D.3、已知各项都为正数的等比数列，其公比为q，前n项和为，满足，且是与的等差中项，则下列选项正确的是（）A.B.CD.4、已知定义在区间上的函数，，若以上两函数的图像有公共点，且在公共点处切线相同，则m的值为（）A.2B.5C.1D.05、“椭圆的离心率为”是“”的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件6、已知是双曲线的左焦点，为右顶点，是双曲线上的点，轴，若，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.7、已知函数在处的导数为，则（）A.B.C.D.8、已知集合A=（）A.B.C.或D.9、是双曲线：上一点，已知，则的值（）A.B.C.或D.10、下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变；②从统计量中得知有的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有的可能性使得推断出现错误；③回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线；④如果两个变量的线性相关程度越高，则线性相关系数就越接近于；其中错误说法的个数是（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、椭圆C：的左、右焦点分别为，，P为椭圆上异于左右顶点的任意一点，、的中点分别为M、N，O为坐标原点，四边形OMPN的周长为4，则的周长是_____12、不大于100的正整数中，被3除余1的所有数的和是___________13、我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来1524石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为_______石14、下列说法中，正确的有_________（填序号）.①“”是“方程表示椭圆”的必要而不充分条件；②若：，则：；③“，”的否定是“，”；④若命题“”为假命题，则命题一定是假命题；⑤是直线：和直线：垂直的充要条件.15、如图，已知正方形边长为，长方形中，，平面与平面互相垂直，是线段的中点，则异面直线与所成角的余弦值为______16、两个人射击，互相独立．已知甲射击一次中靶概率是0.6，乙射击一次中靶概率是0.3，现在两人各射击一次，中靶至少一次就算完成目标，则完成目标的概率为_____________三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、圆的圆心为，且与直线相切，求：（1）求圆的方程；（2）过的直线与圆交于，两点，如果，求直线的方程18、如图，在直三棱柱中，，，.M为侧棱的中点，连接，，CM.（1）证明：AC平面；（2）证明：平面；（3）求二面角的大小.19、已知直线：，直线：.（1）若，求与的距离；（2）若，求与的交点的坐标.20、已知数列的前项和为，若.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和.21、已知等比数列的前项和为，，．数列的前项和为，且，（1）分别求数列和的通项公式；（2）若，为数列的前项和，是否存在不同的正整数，，（其中，，成等差数列），使得，，成等比数列？若存在，求出所有满足条件的，，的值；若不存在，说明理由参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：C【解析】由条件，可得，利用不等式的性质和基本不等式可判断①、②、③、④中不等式的正误，得出答案.【详解】因为，所以.因此，且，且②、③不正确.所以，所以①正确，由得、均为正数，所以，（由条件，所以等号不成立），所以④正确.故选：C.2、答案：B【解析】由题意得到，根据等比数列的性质得到，化简，即可求解.【详解】由，是函数的两个不同零点，可得，根据等比数列的性质，可得则.故选：B.3、答案：D【解析】根据题意求得，即可判断AB，再根据等比数列的通项公式即可判断C；再根据等比数列前项和公式即可判断D.【详解】解：因为各项都为正数的等比数列，，所以，又因是与的等差中项，所以，即，解得或（舍去），故B错误；所以，故A错误；所以，故C错误；所以，故D正确.故选：D.4、答案：C【解析】设两曲线与公共点为，分别求得函数的导数，根据两函数的图像有公共点，且在公共点处切线相同，列出等式，求得公共点的坐标，代入函数，即可求解.【详解】根据题意，设两曲线与公共点为，其中，由，可得，则切线的斜率为，由，可得，则切线斜率为，因为两函数的图像有公共点，且在公共点处切线相同，所以，解得或（舍去），又由，即公共点的坐标为，将点代入，可得.故选：C.5、答案：C【解析】讨论椭圆焦点的位置，根据离心率分别求出参数m，由充分必要性的定义判断条件间的充分