2025届陕西省西安市高新第一中学国际部高二数学期末联考模拟试题含解析.docx

2025届陕西省西安市高新第一中学国际部高二数学期末联考模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知抛物线，为坐标原点，以为圆心的圆交抛物线于、两点，交准线于、两点，若，，则抛物线方程为（）A.B.C.D.2、平行直线：与：之间的距离等于（）A.B.C.D.3、已知在平面直角坐标系中，圆的方程为，直线过点且与直线垂直.若直线与圆交于两点，则的面积为A.1B.C.2D.4、若方程表示双曲线，则（）A.B.C.D.5、已知各项均为正数且单调递减的等比数列满足、、成等差数列.其前项和为，且，则（）A.B.C.D.6、中国明代商人程大位对文学和数学颇感兴趣，他于60岁时完成杰作《直指算法统宗》．这是一本风行东亚的数学名著，该书A.76石B.77石C.78石D.79石7、函数在上的极大值点为（）A.B.C.D.8、若定义在R上的函数满足，则不等式的解集为（）A.B.C.D.9、如图，在平行六面体中，AC与BD的交点为M.设，则下列向量中与相等的向量是（）A.B.C.D.10、设等差数列，的前n项和分别是，若，则（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、经过两点的双曲线的标准方程是________12、设，分别是椭圆C：左、右焦点，点M为椭圆C上一点且在第一象限，若为等腰三角形，则M的坐标为___________13、若，是双曲线与椭圆的共同焦点，点P是两曲线的一个交点，且为等腰三角形，则该双曲线的渐近线为______14、已知椭圆方程为，左、右焦点分别为、，P为椭圆上的动点，若的最大值为，则椭圆的离心率为___________.15、长方体中，，已知点与三点共线且，则点到平面的距离为________16、数列的前项和为，则的通项公式为________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、如图，在直三棱柱中，，，，为的中点，点，分别在棱，上，，.（1）求点到直线的距离（2）求平面与平面夹角的余弦值.18、设曲线在点（1，0）处的切线方程为.（1）求a，b的值；（2）求证：；（3）当，求a的取值范围.19、已知集合，设（1）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围；（2）若¬q是¬p的必要不充分条件，求实数a的取值范围20、已知椭圆经过点，左焦点为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若是椭圆的右顶点，过点且斜率为的直线交椭圆于两点，求的面积.21、已知数列的前n项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）若，设，求数列的前n项和.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：C【解析】设圆的半径为，根据已知条件可得出关于的方程，求出正数的值，即可得出抛物线的方程.【详解】设圆的半径为，抛物线的准线方程为，由勾股定理可得，因为，将代入抛物线方程得，可得，不妨设点，则，所以，，解得，因此，抛物线的方程为.故选：C.2、答案：B【解析】先由两条直线平行解出，再按照平行线之间距离公式求解.【详解】，则：，即，距离为.故选：B.3、答案：A【解析】∵圆的方程为，即，∴圆的圆心为，半径为2.∵直线过点且与直线垂直∴直线.∴圆心到直线的距离.∴直线被圆截得的弦长，又∵坐标原点到的距离为，∴的面积为.考点：1、直线与圆的位置关系；2、三角形的面积公式.4、答案：C【解析】根据曲线方程表示双曲线方程有，即可求参数范围.【详解】由题设，，可得.故选：C.5、答案：C【解析】先根据，，成等差数列以及单调递减，求出公比，再由即可求出，再根据等比数列通项公式以及前项和公式即可求出.【详解】解：由，，成等差数列，得：，设的公比为，则，解得：或，又单调递减，，，解得：，数列的通项公式为：，.故选：C6、答案：C【解析】设出未知数，列出方程组，求出答案.【详解】设甲、乙、丙分得的米数为x+d，x，x-d，则，解得：d=18，，解得：x=60，所以x+d=60+18=78（石）故选：C7、答案：C【解析】求出函数的导数，利用导数确定函数的单调性，即可求出函数的极大值点【详解】，∴当时，，单调递减，当时，，单调递增，当时，，单调递减，∴函数在的极大值点为故选：C8、答案：B【解析】构造函数，根据题意，求得其单调性，利用函数单调性解不等式即可.【详解】构造函数，则，故在上单调递减；又，故可得，则，即，解得，故不等式解集为.故选：B.【点睛】本题考察利用导数研究函数单调性，以及利用函数单调性求解不等式，解决本题的关键是根据题意构造函数，属中档题.9、答案：B【解析】根据代入计算化简即可.【详解】故选：B.10、答案：C【解析】结合等差数列前项和公式求得正确答案.【详解】依题意等差数列，的前n项和分别是，由于，故可设，，当时，，，所以，所以.故选：C二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）