2024-2025学年河南省扶沟县高二数学第二学期期末复习检测模拟试题含解析.docx

2024-2025学年河南省扶沟县高二数学第二学期期末复习检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、在三棱锥中，平面；记直线与直线所成的角为，直线与平面所成的角为，二面角的平面角为，则（）A.B.C.D.2、圆x2＋y2－4＝0与圆x2＋y2－4x＋4y－12＝0公共弦所在直线方程为（）A.B.C.D.3、若等轴双曲线C过点，则双曲线C的顶点到其渐近线的距离为（）A.1B.C.D.24、已知三棱锥，点分别为的中点，且，用表示，则等于()A.B.C.D.5、关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为A.B.C.D.6、已知椭圆方程为，点在椭圆上，右焦点为F，过原点的直线与椭圆交于A，B两点，若，则椭圆的方程为（）A.B.C.D.7、函数的值域为（）A.B.C.D.8、已知函数在区间有且仅有2个极值点，则m的取值范围是（）A.B.C.D.9、在三棱锥中，，，，若，，则（）A.B.C.D.10、直线的倾斜角为（）A.30°B.60°C.90°D.120°二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、如图，四边形为直角梯形，且，为正方形，且平面平面，，，，则______，直线与平面所成角的正弦值为______12、若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是________；13、已知，分别是双曲线的左、右焦点，P是其一条渐近线上的一点，且以为直径的圆经过点P，则的面积为___________.14、已知等差数列公差不为0，且，，等比数列，则_________.15、椭圆x2+=1上的点到直线x+y-4=0的距离的最小值为_________.16、过点且与直线平行的直线的方程是______.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知椭圆上的点到椭圆焦点的最大距离为3，最小距离为1（1）求椭圆的标准方程；（2）已知，分别是椭圆的左右顶点，是椭圆上异于，的任意一点，直线，分别交轴于点，，求的值18、某市为加强市民对新冠肺炎的知识了解，面向全市征召义务宣传志愿者.现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[20，25），共5人，第2组[25，30），共35人，第3组[30，35），第4组[35，40），第5组[40，45]，得到的频率分布直方图如图所示.（1）求a的值；（2）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场宣传活动，且该市决定在第3，4组的志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第3组至少有-名志愿者被抽中的概率.19、已知等差数列的前项的和为，，.（1）求数列的通项公式；（2）设，记数列的前项和，求使得恒成立时的最小正整数.20、已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且（1）求；（2）若，求的面积的最大值21、要设计一种圆柱形、容积为500mL的一体化易拉罐金属包装，如何设计才能使得总成本最低？参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：A【解析】先得到三棱锥的每一个面都是直角三角形，然后可得与平面所成的角，二面角的平面角，在直角三角形中算出他们的余弦值，利用向量法计算直线与直线所成的角为的余弦值，然后比较大小.【详解】令，由平面，且平面，又，，面三棱锥的每一个面都是直角三角形.与平面所成的角，二面角的平面角，由已知可得，，，又，则所以，又均为锐角，故选：A.2、答案：B【解析】两圆的方程消掉二次项后的二元一次方程即为公共弦所在直线方程.【详解】由x2＋y2－4＝0与x2＋y2－4x＋4y－12＝0两式相减得：，即.故选：B3、答案：A【解析】先求出双曲线C的标准方程，再求顶点到其渐近线的距离.【详解】设等轴双曲线C的标准方程为，因为点在双曲线上，所以，解得，所以双曲线C的标准方程为，故上顶点到其一条渐近线的距离为.故选：A4、答案：D【解析】连接，利用，化简即可得到答案.【详解】连接，如下图.故选：D.5、答案：B【解析】设，解集为所以二次函数图像开口向下，且与交点为，由韦达定理得所以的解集为，故选B.6、答案：A【解析】根据椭圆的性质可得，则椭圆方程可求.【详解】由点在椭圆上得，由椭圆的对称性可得，则，故椭圆方程为.故选：A.7、答案：C【解析】根据基本不等式即可求出【详解】因为，当且仅当时取等号，所以函数的值域为故选：C8、答案：A【解析】根据导数的性质，结合余弦型函数的性质、极值的定义进行求解即可.【详解】由，，因为在区间有且仅有2个极值点，所以令，解得，因此有，故选：A9、答案：B【解析】根据空间向量的基本定理及向量的运算法则计算即可得出结果.【详解】连接,因为，所以，因为，所以，所以,故选：B10、答案：B【解析】根据给定方程求出直线斜率，再利用斜率的定义列式计算得解.【详解】直线的斜率，设其倾斜角为，显然