2024-2025学年河南省扶沟县高二数学期末达标检测模拟试题含解析.docx

2024-2025学年河南省扶沟县高二数学期末达标检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知圆和椭圆．直线与圆交于、两点，与椭圆交于、两点．若时，的取值范围是，则椭圆的离心率为（）A.B.C.D.2、函数的图象如图所示，则下列大小关系正确的是（）A.B.C.D.3、数列，，，，…的一个通项公式为（）A.B.C.D.4、若展开式的二项式系数之和为，则展开式的常数项为（）A.B.C.D.5、已知向量，，则（）A.B.C.D.6、过点作圆的切线，则切线的方程为（）A.B.C.或D.或7、在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，则的形状为（）A.正三角形B.等腰直角三角形C.直角三角形D.等腰三角形8、下列命题中正确的是（）A.函数最小值为2.B.函数的最小值为2.C.函数的最小值为D.函数的最大值为9、设双曲线的实轴长为8，一条渐近线为，则双曲线的方程为（）A.B.C.D.10、椭圆C：的焦点在x轴上，其离心率为则椭圆C的长轴长为（）A.2B.C.4D.8二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、设为三角形的一个内角，已知曲线：，则可能是___________.（写出不同曲线的名称，尽可能多.注：在一些问题情景中，直线可以理解成是特殊的曲线）12、已知点P是椭圆上的一点，点，则的最小值为____________.13、经过点，，的圆的方程为______.14、已知为抛物线的焦点，为抛物线上的任意一点，点，则的最小值为______.15、在正方体中，则直线与平面所成角的正弦值为__________16、已知三角形OAB顶点，，，则过B点的中线长为______.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、某高校自主招生考试分笔试与面试两部分，每部分考试成绩只记“通过”与“不通过”，两部分考试都“通过”者，则考试“通过”，并给予录取.甲、乙两人在笔试中“通过”的概率依次为，在面试中“通过”的概率依次为，笔试和面试是否“通过”是独立的，那么（1）甲、乙两人都参加此高校的自主招生考试，谁获得录取的可能性大？（2）甲、乙两人都参加此高校的自主招生考试，求恰有一人获得录取的概率.18、某公司举办捐步公益活动，参与者通过捐赠每天运动步数获得公司提供的牛奶，再将牛奶捐赠给留守儿童．此活动不但为公益事业作出了较大的贡献，还为公司获得了相应的广告效益，据测算，首日参与活动人数为5000人，以后每天人数比前一天都增加15%，30天后捐步人数稳定在第30天的水平，假设此项活动的启动资金为20万元，每位捐步者每天可以使公司收益0.05元（以下人数精确到1人，收益精确到1元）（1）求活动开始后第5天的捐步人数，及前5天公司的捐步总收益；（2）活动开始第几天以后公司的捐步总收益可以收回启动资金并有盈余？19、内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（1）求B；（2）若，且是锐角三角形，求c的值20、已知椭圆C：的焦距为，点在C上（1）求C的方程；（2）过点的直线与C交于M，N两点，点R是直线：上任意一点，设直线RM，RQ，RN的斜率分别为，，，若，，成等差数列，求的方程.21、已知椭圆的离心率为，短轴端点到焦点的距离为2（1）求椭圆的方程；（2）设为椭圆上任意两点，为坐标原点，且以为直径的圆经过原点，求证：原点到直线的距离为定值，并求出该定值参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：C【解析】由题设，根据圆与椭圆的对称性，假设在第一象限可得，结合已知有，进而求椭圆的离心率.【详解】由题设，圆与椭圆的如下图示：又时，的取值范围是，结合圆与椭圆的对称性，不妨假设在第一象限，∴从0逐渐增大至无穷大时，，故，∴故选：C.2、答案：C【解析】根据导数的几何意义可得答案.【详解】因为函数在某点处的导数值表示的是此点处切线的斜率，所以由图可得，故选：C3、答案：B【解析】根据给定数列，结合选项提供通项公式，将n代入验证法判断是否为通项公式.【详解】A：时，排除；B：数列，，，，…满足.C：时，排除；D：时，排除；故选：B4、答案：C【解析】利用二项式系数的性质求得的值，再利用二项式展开式的通项公式，求得结果即可.【详解】解：因为展开式的二项式系数之和为，则，所以，令，求得，所以展开式的常数项为.故选：C.5、答案：D【解析】按空间向量的坐标运算法则运算即可.【详解】.故选：D.6、答案：C【解析】设切线的方程为，然后利用圆心到直线的距离等于半径建立方程求解即可.【详解】圆的圆心为原点，半径为1，当切线的斜率不存在时，即直线的方程为，不与圆相切，当切线的斜率存在时，设切线的方程为，即所以，解得或所以切线的方程为或故选：C7、答案：C【解析】根据三角恒等变换结合正弦定理化简求得，即可判定三角形形状.