2024-2025学年嘉峪关市重点中学高二数学第二学期期末统考模拟试题含解析.docx

2024-2025学年嘉峪关市重点中学高二数学第二学期期末统考模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知数列的前n项和为，，，则（）A.B.C.1025D.20492、已知空间向量，，，若，，共面，则m＋2t＝（）A.－1B.0C.1D.－63、已知直线：和：，若，则实数的值为（）A.B.3C.-1或3D.-14、已知函数，其中e是自然数对数的底数，若，则实数a的取值范围是A.B.C.D.5、椭圆的焦点坐标为（）A.，B.，C.，D.，6、由于受疫情的影响，学校停课，同学们通过三种方式在家自主学习，现学校想了解同学们对假期学习方式的满意程度，收集如图1所示的数据；教务处通过分层抽样的方法抽取4%的同学进行满意度调查，得到的数据如图2.下列说法错误的是（）A.样本容量为240B.若，则本次自主学习学生的满意度不低于四成C.总体中对方式二满意学生约为300人D.样本中对方式一满意的学生为24人7、已知三棱锥O­ABC，点M，N分别为AB，OC的中点，且，用表示，则等于（）A.B.C.D.8、函数的单调递增区间为（）A.B.C.D.9、已知公差为的等差数列满足，则（）AB.C.D.10、已知，为双曲线的两个焦点，点P在双曲线上且满足，那么点P到x轴的距离为（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知抛物线与直线交于D，E两点，若（点O为坐标原点）的面积为16，则抛物线的方程为______；过焦点F的直线l与抛物线交于A，B两点，则______12、已知数列满足，，若，则_______13、曲线在点M(π，0)处的切线方程为________14、如图，一个小球从10m高处自由落下，每次着地后又弹回到原来高度的，若已知小球经过的路程为，则小球落地的次数为______15、已知直线与双曲线交于两点，则该双曲线的离心率的取值范围是______16、点到直线的距离为_______.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）若对任意的，都有成立，求的取值范围18、已知圆与（1）过点作直线与圆相切，求的方程；（2）若圆与圆相交于、两点，求的长19、已知圆C经过点，，且圆心C在直线上（1）求圆C的标准方程；（2）过点向圆C引两条切线PD，PE，切点分别为D，E，求切线PD，PE的方程，并求弦DE的长20、若存在常数，使得对任意，，均有，则称为有界集合，同时称为集合的上界.（1）设，，试判断A、B是否为有界集合，并说明理由；（2）已知常数，若函数为有界集合，求集合的上界最小值.21、如图①，直角梯形中，，，点，分别在，上，，，将四边形沿折起，使得点，分别到达点，的位置，如图②，平面平面，.（1）求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：B【解析】根据题意得，进而根据得数列是等比数列，公比为，首项为，再根据等比数列求和公式求解即可.【详解】解：因为数列的前n项和为满足，所以当时，，解得，当时，，即所以，解得或，因为，所以.所以，，所以当时，，所以，即所以数列是等比数列，公比为，首项为，所以故选：B2、答案：D【解析】根据向量共面列方程，化简求得.【详解】，所以不共线，由于，，共面，所以存在，使，即，，，，，即.故选：D3、答案：D【解析】利用两直线平行列式求出a值，再验证即可判断作答.【详解】因，则，解得或，当时，与重合，不符合题意，当时，，符合题意，所以实数的值为-1.故选：D4、答案：B【解析】利用函数的奇偶性将函数转化为f（M）≤f（N）的形式，再利用单调性脱去对应法则f，转化为一般的二次不等式求解即可【详解】由于，，则f（﹣x）＝﹣x3+e﹣x﹣ex＝﹣f（x），故函数f（x）为奇函数故原不等式f（a﹣1）+f（2a2）≤0，可转化为f（2a2）≤﹣f（a﹣1）＝f（1﹣a），即f（2a2）≤f（1﹣a）；又f'（x）＝3x2﹣cosx+ex+e﹣x，由于ex+e﹣x≥2，故ex+e﹣x﹣cosx>0，所以f'（x）＝3x2﹣cosx+ex+e﹣x≥0恒成立，故函数f（x）单调递增，则由f（2a2）≤f（1﹣a）可得，2a2≤1﹣a，即2a2+a﹣1≤0，解得，故选B【点睛】本题考查了函数的奇偶性和单调性的判定及应用，考查了不等式的解法，属于中档题5、答案：A【解析】由题方程化为椭圆的标准方程求出c，则椭圆的焦点坐标可求【详解】由题得方程可化为，所以所以焦点为故选：A.6、答案：B【解析】利用扇形统计图和条形统计图可求出结果【详解】选项A，样本容量为，该选项正确；选项B，根据题意得自主学习的满意率，错误；选项C，样本可以估计总体，但会有一定的误差，总体中对方式二满意人数约为