2024-2025学年嘉峪关市重点中学高二数学第二学期期末联考模拟试题含解析.docx

2024-2025学年嘉峪关市重点中学高二数学第二学期期末联考模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝，如图所示，它是由四个全等的直角三角形和一个正方形构成.现用4种不同的颜色（4种颜色全部使用）给这5个区域涂色，要求相邻的区域不能涂同一种颜色，每个区域只涂一种颜色，则不同的涂色方案有（）A.24种B.48种C.72种D.96种2、已知则是的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3、已知角的终边经过点，则，的值分别为A.，B.，C.，D.，4、直线分别与轴，轴交于A，B两点，点在圆上，则面积的取值范围是（）AB.C.D.5、如图，在平行六面体中，为与的交点，若，，，则的值为（）A.B.C.D.6、在平面直角坐标系xOy中，过x轴上的点P分别向圆和圆引切线，记切线长分别为．则的最小值为（）A.2B.3C.4D.57、设实数x，y满足约束条件则的最小值（）A.5B.C.D.88、等差数列中，若，，则等于（）A.B.C.D.9、已知a，b是互不重合直线，，是互不重合的平面，下列命题正确的是（）A.若，，则B.若，，，则C.若，，则D.若，，，则10、抛物线准线方程为()A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知函数在上单调递减，则的取值范围是______.12、在平行六面体中，点P是AC与BD的交点，若，且，则___________.13、已知抛物线C：，经过点P（4，1）的直线l与抛物线C相交于A，B两点，且点P恰为AB的中点，F为抛物线的焦点，则______14、已知函数，则曲线在点处的切线方程为______.15、已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量的坐标是__________16、已知，若共线，m+n＝__.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知命题；命题.（1）若p是q的充分条件，求m的取值范围；（2）当时，已知是假命题，是真命题，求x的取值范围.18、已知函数.(I)若曲线在点处的切线方程为,求的值；(II)若,求的单调区间.19、已知函数（1）证明；（2）设，证明：若一定有零点，并判断零点的个数20、已知抛物线的焦点为，抛物线上的点的横坐标为1，且.（1）求抛物线的方程；（2）过焦点作两条相互垂直的直线（斜率均存在），分别与抛物线交于、和、四点，求四边形面积的最小值.21、已知：（常数）；：代数式有意义（1）若，求使“”为真命题的实数的取值范围；（2）若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：B【解析】根据题意，分2步进行分析区域①、②、⑤和区域③、④的涂色方法，由分步计数原理计算可得答案.【详解】根据题意，分2步进行分析：当区域①、②、⑤这三个区域两两相邻，有种涂色的方法；当区域③、④，必须有1个区域选第4种颜色，有2种选法，选好后，剩下的区域有1种选法，则区域③、④有2种涂色方法，故共有种涂色的方法.故选：B2、答案：A【解析】先解不等式，再比较集合包含关系确定选项.【详解】因为，所以是的充分不必要条件，选A.【点睛】本题考查解含绝对值不等式、解一元二次不等式以及充要关系判定，考查基本分析求解能力，属基础题.3、答案：C【解析】利用任意角的三角函数的定义：，，，代入计算即可得到答案【详解】由于角的终边经过点，则,，（为坐标原点），所以由任意角的三角函数的定义：，.故答案选C【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义，解决此类问题的关键是掌握牢记三角函数定义并能够熟练应用，属于基础题4、答案：A【解析】把求面积转化为求底边和底边上的高，高就是圆上点到直线的距离.【详解】与x，y轴的交点，分别为，，点在圆，即上，所以，圆心到直线距离为，所以面积的最小值为，最大值为.故选：A5、答案：D【解析】将用基底表示，然后利用空间向量数量积的运算性质可求得结果.【详解】因为四边形为平行四边形，且，则为的中点，，则.故选：D6、答案：D【解析】利用两点间的距离公式，将切线长的和转化为到两圆心的距离和，利用三点共线距离最小即可求解.详解】，圆心，半径，圆心，半径设点P，则，即到与两点距离之和的最小值，当、、三点共线时，的和最小，即的和最小值为.故选：D【点睛】本题考查了两点间的距离公式，需熟记公式，属于基础题.7、答案：B【解析】做出，满足约束条件的可行域，结合图形可得答案.【详解】做出，满足约束条件可行域如图，化为，平移直线，当直线经过点时有最小值，由得，所以的最小值为.故选：B.8、答案：C【解析】由等差数列下标和性质可得.【详解】因为，，所以.故选：C9、答案：B【解析】根据线线，线面，面面位置关系的判定方法即可逐项判断.【