2024-2025学年上海市宜川中学高一数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析.docx

2024-2025学年上海市宜川中学高一数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、设全集，则图中阴影部分所表示的集合是

A. B.
C. D.
2、已知，则角所在的象限是
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
3、已知函数的图像如图所示，则

A. B.
C. D.
4、已知函数在上有两个零点，则的取值范围为（）
A. B.
C. D.
5、若，，则（）
A. B.
C. D.
6、如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别是BB1、BC的中点．则图中阴影部分在平面ADD1A1上的正投影为（）

A. B.
C. D.
7、若幂函数的图像经过点，则
A.1 B.2
C.3 D.4
8、根据表中的数据，可以断定方程的一个根所在的区间是（）
x-101230.3712.727.3920.09A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、可以作为的一个充分不必要条件是（）
A. B.
C. D.
10、已知，，则下列结论正确的是（）
A.的终边在第二象限 B.
C. D.
11、若函数则下列说法正确的是（）
A.是奇函数
B.若在定义域上单调递减，则
C.当时，若，则
D若函数有2个零点，则
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、函数的定义域是____________．（用区间表示）
13、大西洋鲑鱼每年都要逆流而上游回产地产卵，研究鱼的科学家发现大西洋鲑鱼的游速（单位：）可以表示为，其中表示鱼的耗氧量的单位数．当一条大西洋鲑鱼的耗氧量的单位数是其静止时耗氧量的单位数的倍时，它的游速是________
14、若函数（常数），对于任意两个不同的、，当、时，均有（为常数，）成立，如果满足条件的最小正整数为，则实数的取值范围是___________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数，.
（1）若不等式的解集为，求不等式的解集；
（2）若函数在区间上有两个不同的零点，求实数的取值范围
16、已知函数的定义域为.
（1）求；
（2）设集合，若，求实数的取值范围.
17、已知函数.
（1）若在上的最大值为，求的值；
（2）若为的零点，求证：.
18、设函数.
（1）计算；
（2）求函数的零点；
（3）根据第（1）问计算结果，写出的两条有关奇偶性和单调性的正确性质，并证明其中一个.
19、已知是定义在上的偶函数，当时，.
（1）求在时的解析式；
（2）若，在上恒成立，求实数的取值范围.
20、已知向量=（cosx，-sinx），=（1，），=（1，1），x∈[0，π]
（1）若与共线，求x的值；
（2）若⊥，求x的值；
（3）记f（x）=•，当f（x）取得最小值时，求x的值
21、已知二次函数满足.
（1）求b，c的值；
（2）若函数是奇函数，当时，，
（ⅰ）直接写出的单调递减区间为；
（ⅱ）若，求a的取值范围.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【解析】
阴影部分表示的集合为在集合N中去掉集合M，N的交集，即得解.
【详解】由维恩图可知，阴影部分表示的集合为在集合N中去掉集合M，N的交集，

由题得,
所以阴影部分表示的集合为.
故选：D
【点睛】本题主要考查维恩图，考查集合的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.
2、答案：A
【解析】根据题意，由于，则说明正弦值和余弦值都是正数，因此可知角所在的象限是第一象限，故选A.
考点：三角函数的定义
点评：主要是考查了三角函数的定义的运用，属于基础题
3、答案：B
【解析】本题首先可以通过图像得出函数的周期，然后通过函数周期得出的值，再然后通过函数过点求出的值，最后将带入函数解析式即可得出结果
【详解】因为由图像可知，解得，
所以，，
因为由图像可知函数过点，
所以，解得，
取，，，
所以，故选B
【点睛】本题考查了三角函数的相关性质，主要考查了三角函数图像的相关性质，考查了三角函数的周期性的求法，考查计算能力，考查数形结合思想，是中档题
4、答案：B
【解析】先化简，再令，求出范围，根据在上有两个零点，作图分析，求得的取值范围.
【详解】，由，又，
则可令，
又函数在上有两个零点，作图分析：

则，解得.
故选：B.
【点睛】本题考查了辅助角公式，换元法的运用，三角函数的图象与性质，属于中档题.
5、答案：C
【解析】由题可得，从而可求出，即得.
【详解】∵
所以，又因为，，
所以，即，
所以，又因为，
所以，
故选：C
6、答案：A
【解析】确定三角形三点在平面ADD1A1上的正投影，从而连接起来就是答案.
【详解】点M在平面ADD1A1上的正投影是的中点，点N在平