2024-2025学年上海市奉贤区市级名校高二数学第二学期期末质量检测模拟试题含解析.docx

2024-2025学年上海市奉贤区市级名校高二数学第二学期期末质量检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、在区间内随机取一个数x，则使得的概率为（）A.B.C.D.2、已知双曲线的左焦点为F，O为坐标原点，M，N两点分别在C的左、右两支上，若四边形OFMN为菱形，则C的离心率为（）A.B.C.D.3、函数为的导函数，令，则下列关系正确的是（）A.B.C.D.4、已知点，则满足点到直线的距离为，点到直线距离为的直线的条数有（）A.1B.2C.3D.45、已知定义在R上的函数满足，且有，则的解集为（）A.B.C.D.6、设，随机变量X的分布列如下表所示，随机变量Y满足，则当a在上增大时，关于的表述下列正确的是（）X013PabA增大B.减小C.先增大后减小D.先减小后增大7、设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8、在一次体检中，发现甲、乙两个单位的职工中体重超过的人员的体重如下（单位：）.若规定超过为显著超重，从甲、乙两个单位中体重超过的职工中各抽取1人，则这2人中，恰好有1人显著超重的概率为（）A.B.C.D.9、抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（）A.B.C.1D.10、在四面体OABC中，，，，则与AC所成角的大小为（）A.30°B.60°C.120°D.150°二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知函数有且仅有两个不同的零点，则实数的取值范围是__________.12、已知函数有两个极值点，则实数a的取值范围为________.13、已知直线，，为抛物线上一点，则到这两条直线距离之和的最小值为___________.14、直线与圆相交于A，B两点，则的最小值为__________.15、设等差数列，前项和分别为，，若对任意自然数都有，则的值为______.16、已知函数在上单调递减，则的取值范围是______.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知抛物线的焦点为F，直线l过点（1）若点F到直线l的距离为，求直线l的斜率；（2）设A，B为抛物线上两点，且AB不与x轴垂直，若线段AB的垂直平分线恰过点M，求证：线段AB中点的横坐标为定值18、圆过点A(1，－2)，B(－1，4)，求：（1）周长最小的圆的方程；（2）圆心在直线2x－y－4＝0上的圆的方程19、某地区2021年清明节前后3天每天下雨的概率为50%，通过模拟实验的方法来计算该地区这3天中恰好有2天下雨的概率．用随机数x（，且）表示是否下雨：当时表示该地区下雨，当时，表示该地区不下雨，从随机数表中随机取得20组数如下：332714740945593468491272073445992772951431169332435027898719（1）求出m的值，并根据上述数表求出该地区清明节前后3天中恰好有2天下雨的概率；（2）从2012年到2020年该地区清明节当天降雨量（单位：）如表：（其中降雨量为0表示没有下雨）．时间2012年2013年2014年2015年2016年2017年2018年2019年2020年年份t123456789降雨量y292826272523242221经研究表明：从2012年至2021年，该地区清明节有降雨的年份的降雨量y与年份t成线性回归，求回归直线方程，并计算如果该地区2021年（）清明节有降雨的话，降雨量为多少？（精确到0.01）参考公式：，参考数据：，，，20、已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求在区间上的最值.21、已知双曲线的一条渐近线方程为，且双曲线C过点.（1）求双曲线C的标准方程；（2）过点M的直线与双曲线C的左右支分别交于A、B两点，是否存在直线AB，使得成立，若存在，求出直线AB的方程；若不存在，请说明理由.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：A【解析】解一元一次不等式求不等式在上解集，再利用几何概型的长度模型求概率即可.【详解】由，可得，其中长度为1，而区间长度为4，所以，所求概率为故选：A.2、答案：C【解析】由题意可得且，从而求出点的坐标，将其代入双曲线方程中，即可得出离心率.【详解】由题意，四边形为菱形，如图，则且，分别为的左，右支上的点，设点在第二象限，在第一象限.由双曲线的对称性，可得，过点作轴交轴于点，则，所以,则，所以，所以，则，即，解得，或，由双曲线的离心率，所以取，则故选：C3、答案：B【解析】求导后，令，可求得，再利用导数可得为减函数，比较的大小后，根据为减函数可得答案.【详解】由题意得，，，解得，所以所以，所以为减函数因为，所以，故选：B【点睛】关键点点睛：比较大小的关键是知道的单调性，利用导数可得的单调性.4、答案：D【解析】以为