中国古代数学著作.docx

中国古代数学著作篇一：中国古代著名数学著作一、基本解法――层层推进法以上题为例：物品的个数满足除以3余2，除以5余3，除以7余2，则有物品多少个？解析：满足除以3余2的最小数为2；在2的基础上每次加3，直到满足除以5余3，这个最小的数为8；在8的基础上每次加3、5的最小公倍数15，直到满足除以7余2，这个最小的数为23。所以满足条件的最小自然数为23，而3、5、7的最小公倍数为105，故满足条件的数可表示为105n+23（n=0，1，2，…，下同）。二、余同取余，和同加和，差同减差，最小公倍数做周期（1）余同取余，最小公倍数做周期如果一个数除以几个不同的数，余数相同，则这个数可以表示成这几个除数的最小公倍数的倍数与余数相加的形式。例：一个数除以3余1，除以4余1，除以10余1。则这个数可表示为60n+1（60为3、4、10的最小公倍数，n=0，1，2，…，下同）。（2）和同加和，最小公倍数做周期如果一个数除以几个不同的数，除数与余数之和相同，则这个数可以表示成这几个除数的最小公倍数的倍数与该和（除数与余数之和）相加的形式。例：一个数除以5余4，除以6余3，除以8余1。则这个数可表示为120n+9。（3）差同减差，最小公倍数做周期如果一个数除以几个不同的数，除数与余数之差相同，则这个数可以表示成这几个除数的最小公倍数的倍数与该差（除数与余数之差）相减的形式。例：一个数除以3余1，除以4余2，除以10余8。则这个数可表示为60n-2（n=1，2，…）。三、巧妙应用――余同、和同、差同的构造思想有些题目是上面第二条所述的三种特殊情况之一，就可以直接利用其口诀做题，而有些题目不属于这三种特殊情况的任何一种，是不是就必须用最基本的层层推进法解了呢？不是。我们还可以利用的余数的规律，将其转化成这三种特殊情况之一，进而快速解题，节约宝贵时间。例：某出版社工作人员将一批书打包，每包装11本则多出5本，每包装13本则多出6本，每包装15本则多出7本，问这批书至少有多少本？A．1072B．2144C．2145D．3217【分析】观察发现，余不同、差不同、和不同，但是我们可以将书的数量乘2，如此构造出差同的情况。解析：将书的数量a乘以2，则根据余数的性质可知2a除以11余10，除以13余12，除以15余14，此时三者的差均为1，根据“差同减差，最小公倍数做周期”可知，2a可表示为2145n-1（2145为11、13和15的最小公倍数），2a最小为2144，故这批书至少有2144÷2=1072本，选A。四、用中国剩余定理解决实际问题例：有些数既能表示成3个连续自然数的和，又能表示成4个连续自然数的和，还能表示5个连续自然数的和，如30就满足上述要求，因为30=9+10+11，30=6+7+8+9，30=4+5+6+7+8，在700至1000之间满足要求的数有：A．5个B．7个C．8个D．10个（2008年山西省公务员考试真题）解析：设分别将该数分解为3、4、5个连续自然数的和时，加数中最小的自然数分别为x、y、z，则有x+(x+1)+(x+2)=3x+3=3（x+1），y+(y+1)+(y+2)+(y+3)=4（y+1）+2，z+(z+1)+(z+2)+(z+3)+(z+4)=5（z+2）。即该数能同时被3、5整除，并且被4除余数为2，求得满足条件的最小自然数为30。而3、4、5的最小公倍数为60，则所有这样的数可表示为60n+30，且700≤60n+30≤1000，故满足题意的数有12、13、14、15、16，共5个。篇二：我国古代数学著作new我国古代数学著作孙子算经中有一道名题：今有鸡兔同笼，共有35个头，94只脚，问鸡和兔各有多少只？方法一：假设法。假设35只全是鸡。则：2*35=7094-70=24兔：24/(4-2)=12（只）鸡：35-12=23（只）方法二：方程法。假设有X只鸡则：2X+(35-X)*4=94解得：X=23(只)35-23=12（只）答：鸡和兔各有23只和12只。心得：从鸡兔同笼这道题看出：方程的优点是列式简单，是一种把难化简的方法，缺点是有时解题过程比较复杂。另一道题：假设这件衣服值X个银币则：（X+10）/12*7=X+2解得:X=9.2篇三：浅论中国古代数学浅论中国古代数学作为世界四大文明古国之一，中国从很早开始就发展出了自己的数学体系。商代的甲骨文上出现了完整的十进制，春秋时代严格的筹算已经成型并得到了广泛的应用，战国时代考工记中实用的几何知识流传到今天。然而直到西方在1840年以后大规模地接触中国，完整地数学体系和先进系统的数学思想才开始传入中国，就如同西方科学史专家认为，中国只有学科（sciences），没有科学（science）一样，李约瑟也认为中国古代的数学成就是达芬奇式而不是伽利略式的，这其中自然有其