函数与方程测验卷及“设计说明”.doc

函数与方程测验卷及“设计说明”
李国平
A组专项基础训练题组
一、填空题
1．已知函数f(x)＝log2x－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x，若实数x0是方程f(x)＝0的解，且0<x1<x0，则f(x1)的值为
2．已知三个函数f(x)＝2x＋x，g(x)＝x－2，h(x)＝log2x＋x的零点依次为a，b，c，则()
3．函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋2x－3，x≤0，,－2＋lnx，x>0))的零点个数为()
4．定义在R上的奇函数f(x)满足：当x>0时，f(x)＝2012x＋log2012x，则在R上，函数f(x)零点的个数为________．
二、解答题
5．是否存在这样的实数a，使函数f(x)＝x2＋(3a－2)x＋a－1在区间[－1,3]上与x轴有且只有一个交点．若存在，求出a的范围；若不存在，说明理由．

6．已知函数f(x)＝4x＋m·2x＋1有且仅有一个零点，求m的取值范围，并求出该零点．

B组专项能力提升题组
一、填空题
1．设f(x)＝3x＋3x－8，用二分法求方程3x＋3x－8＝0在x∈(1,2)内近似解的过程中得f(1)<0，f(1.5)>0，f(1.25)<0，则方程的根落在区间________．
2．若函数f(x)＝x2－ax－b的两个零点是2和3，则函数g(x)＝bx2－ax－1的零点是_____．
3．已知函数f(x)＝lnx－x＋2有一个零点所在的区间为(k，k＋1)(k∈N*)，则k的值为________．
4．若函数f(x)＝ax－x－a(a>0，且a≠1)有两个零点，则实数a的取值范围是________．
5．已知函数f(x)＝x2＋x＋a在区间(0,1)上有零点，则实数a的取值范围是________.
6．已知函数f(x)＝x2＋(1－k)x－k的一个零点在(2,3)内，则实数k的取值范围是________．
二、解答题
7．m为何值时，f(x)＝x2＋2mx＋3m＋4.
有且仅有一个零点；②有两个零点且均比－1大；

测验卷“设计说明”:
题型一判断函数在给定区间上零点的存在性
题型二二次函数的零点分布问题
分A组和B组以适应不同学生的要求
本节课方程的根与函数的零点，正是在这种建立和运用函数模型的大背景下展开的。本节课的主要教学内容是函数零点的定义和函数零点存在的判定依据，这两者显然是为下节“用二分法求方程近似解”这一“函数的应用”服务的，同时也为后续学习的算法埋下伏笔。由此可见，它起着承上启下的作用，与整章、整册综合成一个整体，学好本节意义重大。
函数在数学中占据着不可替代的核心地位，根本原因之一在于函数与其他知识具有广泛的联系，而函数的零点就是其中的一个链结点,它从不同的角度,将数与形,函数与方程有机地联系在一起。方程本身就是函数的一部分，用函数的观点来研究方程，就是将局部放入整体中研究，进而对整体和局部都有一个更深层次的理解，并学会用联系的观点解决问题，为后面函数与不等式和数列等其他知识的联系奠定基础。
本节内容包含三大知识点：
一、函数零点的定义；
二、方程的根与函数零点的等价关系；
三、零点存在性定理。
结合本节课引入三大知识点的方法，设定本节课的知识与技能目标如下：
1.结合方程根的几何意义，理解函数零点的定义；
2.结合零点定义的探究，掌握方程的实根与其相应函数零点之间的等价关系；
3.结合几类基本初等函数的图象特征，掌握判断函数的零点个数和所在区间的方法.
本节课是学生在学习了函数的性质，具备了初步的数形结合知识的基础上，通过对特殊函数图象的分析进行展开的，是培养学生“化归与转化思想”，“数形结合思想”，“函数与方程思想”的优质载体。
结合本节课教学主线的设计，设定本节课的过程与方法目标如下：
1.通过化归与转化思想的引导，培养学生从已有认知结构出发，寻求解决棘手问题方法的习惯；
2.通过数形结合思想的渗透，培养学生主动应用数学思想的意识；
3.通过习题与探究知识的相关性设置，引导学生深入探究得出判断函数的零点个数和所在区间的方法；
4.通过对函数与方程思想的不断剖析，促进学生对知识灵活应用的能力。
由于本节课将以教师引导，学生探究为主体形式，故设定本节课的情感、态度与价值观目标如下：
1.让学生体验化归与转化、数形结合、函数与方程这三大数学思想在解决数学问题时的意义与价值；
2.培养学生锲而不舍的探索精神和严密思考的良好学习习惯。
3.使学生感受学习、探索发现的乐趣与成功感。

A组
1．(1.25,1.5)2.－eq\f(1,2)，－eq\f(1,3),4.3
5．解∵Δ＝(3a－2)2－4(a－1)>0，∴若存在实数a满