初三数学复习案系列相似的综合应用.doc

第33讲相似的综合运用
主备人陈飞审核人
【考点目标】
掌握相似的典型类型
【复习重难点】
相似的综合运用
【知识梳理】
1．定义：如果两个图形不仅是而且每组对应点所在直线都经过那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做这时相似比又称为
2．性质：位似图形上任意一点到位似中心的距离之比都等于
【典例分析】
1.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC＝BC＝2，点D在AB上运动，∠CDE=45°，DE与CB交与点E。
（1）证明：△ADC∽△BED
（2）若BD=，CE＝，求与的函数关系式，并求出自变量的取值范围；
（3）若△CDE为等腰三角形，求的值。

2.已知：如图，四边形ABCD为平行四边形，以CD为直径作⊙O，⊙O与边BC相交于点F，⊙O的切线DE与边AB相交于点E，且AE=3EB．
（1）求证：△ADE∽△CDF；
（2）当CF：FB=1：2时，求⊙O与平行四边形ABCD的面积之比．

【课堂练习】
如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD，
CD=AB，点E、F分别为AB、AD的中点，则△AEF的
面积与多边形BCDFE的面积之比为（）
A．B．C．D．
2.如图，D是△ABC的边AC上的一点，连接BD，已知∠ABD=∠C，AB=6，AD=4，求线段CD的长．

【课后练习】
一、填空题：
1如图，E是▱ABCD的边CD上一点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，且AD=4，，则CF的长为
．
2如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值是

二、解答题
1.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．M为AD中点，连接CM交BD于点N，且ON=1．
（1）求BD的长；
（2）若△DCN的面积为2，求四边形ABCM的面积．

2.如图，⊙O的半径为4，B是⊙O外一点，连接OB，且OB=6，过点B作⊙O的切线BD，切点为D，延长BO交⊙O于点A，过点A作切线BD的垂线，垂足为C．
（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）求AC的长．

3.有一块三角形余料ABC，它的边BC=120mm，高AD=80mm．要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．
（1）问加工成的正方形零件的边长是多少mm？
（2）若零件是一个矩形，长是宽的2倍，求矩形零件的两条边长．

4.如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,设点P、Q移动的时间为t秒．
(1)求直线AB的解析式；
(2)当t为何值时，△APQ与△AOB相似？
(3)当t为何值时，△APQ的面积为个平方单位？

5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD⊥AB于点D．点P从点D出发，沿线段DC向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到C时，两点都停止．设运动时间为t秒．
（1）求线段CD的长；
（2）设△CPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并确定在运动过程中是否存在某一时刻t，使得S△CPQ：S△ABC=9：100？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．

学后/教后思
完成
日期家长
签字教师
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