专题复习二 相似的综合应用.docx

专题复习二相似的综合应用相似三角形的判定与性质与圆、函数、特殊三角形等知识的综合应用要注意知识之间的关联应用转化化归思想化繁为简．1.如图所示将△ABC沿DE翻折折痕DE∥BC若=BC=9则DE等于(B).A.2B.3C.4D.4.5（第1题）（第2题）（第3题）2.如图所示在△ABC中∠C=90°AC=4BC=3AB边上有一点D且AD=AC过点D作DE⊥AB交BC于点E则△BDE的周长是(B).A.3B.4C.5D.63.如图所示E为ABCD的边CB的延长线上一点若=则的值为(C).A.B.C.2D.34.如图所示已知在梯形ABCD中AD∥BCBC=2AD如果对角线AC与BD交于点O△AOB△BOC△COD△DOA的面积分别记作S1S2S3S4那么下列结论中不正确的是(B).A.S1=S3B.S2=2S4C.S2=2S1D.S1·S3=S2·S4（第4题）（第5题）（第6题）5.如图所示在△ABC中BC=3G是△ABC的重心如果DG∥BC那么DG=1．6.如图所示四边形ABCD内接于⊙OBD是⊙O的直径AC和BD交于点EAC=BCDE=2cmAD=5cm则⊙O的半径为cm．（第7题）7.如图所示在△ABC中AB=AC过点C作CF∥AB交△ABC的中位线DE的延长线于点F连结BF交AC于点G.（1）求证：=.（2）若AH平分∠BAC交BF于点H求证：BH是HG和HF的比例中项.【答案】(1)∵CF∥ABDE是中位线∴四边形BCFD是平行四边形.∴DE=EF.∴.（第7题答图）(2)如答图所示连结CH.∵AH平分∠BAC∴∠BAH=∠CAH.在△ABH与△ACH中∴△ABH≌△ACH.∴BH=CH∠HCG=∠DBH=∠HFC.又∠GHC=∠CHF∴△GHC∽△CHF.∴=.∴CH2=HG·HF.又BH=CH∴BH2=HG·HF.∴BH是HG和HF的比例中项.8.如图所示E是正方形ABCD的边AB上的动点（不与点AB重合）EF⊥DE交BC于点F．（1）求证：△ADE∽△BEF．（2）设正方形的边长为4AE=xBF=y.求y关于x的函数表达式及x的取值范围．（3）当x取什么值时y有最大值？求出这个最大值并指出该函数图象的变化情况．（第8题）【答案】(1)∵四边形ABCD是正方形∴∠DAE=∠EBF=90°.∴∠ADE+∠AED=90°.∵EF⊥DE∴∠AED+∠BEF=90°.∴∠ADE=∠BEF.∴△ADE∽△BEF.(2)∵△ADE∽△BEF∴=.∴=即y=-x2+x.∴y关于x的函数表达式为y=-x2+x(0<x<4).(3)y=-x2+x=-(x2-4x)=-(x-2)2+1.当x=2时y有最大值y的最大值为1.该函数图象在对称轴x=2的左侧部分是上升的右侧部分是下降的.9.在Rt△ABC中∠C=90°P是BC边上不同于点BC的一动点过点P作PQ⊥AB于点Q连结AP．（1）试说明不论点P在BC边上何处都有△PBQ与△ABC相似．（2）若AC=3BC=4当BP为何值时△APQ面积最大？求出最大值．（3）在Rt△ABC中两条直角边BCAC满足关系式BC=λAC是否存在一个λ的值使Rt△AQP既与Rt△ACP全等也与Rt△BQP全等？（第9题）【答案】(1)∵∠PQB=∠C=90°∠B=∠B∴△PBQ∽△ABC.(2)设BP=x（0＜x＜4）.AB==5.∵△PBQ∽△ABC∴..∴S△APQ=∴当x=时△APQ的面积最大最大值是.(3)存在.∵Rt△AQP≌Rt△ACP∴AQ=AC.∵Rt△AQP≌Rt△BQP∴AQ=BQ.∴AQ=QB=AC.在Rt△ABC中BC2=AB2-AC2.∴BC=AC.∴当λ=时Rt△AQP既与Rt△ACP全等也与Rt△BQP全等.10.如图所示矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的AH与BEBFDFDGCG分别相交于点PQKMN.设△BPQ△DKM△CNH的面积依次为S1S2S3.若S1+S3=20则S2的值为(B).A.6B.8C.10D.12（第10题）（第11题）（第12题）11.如图所示在Rt△ABC中∠ABC=90°AB=6BC=8∠BAC∠ACB的平分线相交于点E过点E作EF∥BC交AC于点F则EF的长为(C).12.已知有一块等腰三角形纸板在它的两腰上各有一点E和F把这两点分别与底边中点连结并沿着这两条线段剪下两个三角形所得的这两个三角形相似剩余