把握本源经历过程——谈角的度量教学设计强震球.doc

把握本源，经历过程
——谈“角的度量”的教学设计
教师进修学校杨利亚
江苏省江阴市中小学教研室匡金龙
实验小学强震球
“角的度量”这一内容，历来是小学数学教学的难点，通常，老师们把这一内容的教学界定为“技能训练课”，在这个界定之下，老师们往往先简单地介绍一下量角的单位“度”，然后组织认识一下量角器的各个部分，最后在学生熟记量角“对点、对边、读刻度”的三大步骤的前提下，组织学生进行大量的技能训练。虽然训练花了大量的时间，但是学生学习的结果往往并不理想，问题主要集中在两个方面：一是量角器的摆放，二是利用内外圈的刻度正确读出角的度数。对于这种“事倍功半”的教学现状，我们进行了深入的原因分析，设计了具有针对性的教学策略，应用现代教学原理把这些对策整合成了一套完整的教学程序，这一设计在“全国第八届深化小学数学教学改革观摩交流会”上取得了极大的成功。
一、对于“事倍功半”的原因分析
经过对难点的成因进行深人地思考和分析，我们认为造成学生学习困难的原因是两个“不明”，具体如下：
1、学生对于量角器的本质不明。从本质上来说尺、用来测量面积的方格纸、量角器等都是测量单位的集合，量角器就是单位小角的集合。但是由于量角的基本单位“1度的角”实在太小，因此在量角器上难以反映。量角器的制作者一般都把量角器中的1度分割线去掉大部分，只留下沿着圆周的一刻度。把量角器作为现成产品介绍给学生，教学时空上虽然通畅和快捷，但由于学生对量角器的结构特点不甚理解，认识量角器会显得比较突兀。他们不理解量角器上为什么会有那么多的小格，为什么要标里一圈外一圈的刻度。也就是学生很难理解“量角器就是单位小角的集合”。另外，学生已经学习的度量工具中有的没刻度，有的有刻度；有的只有单向刻度，有的有双向刻度。“尺”上只有单向刻度，是因为“尺”的摆放与读数比较容易：“方格纸”上没有刻度，是因为稍大一点的面积可以借助计算得到：用量角器量角时，如果只有单向刻度，量不同朝向的角的大小就会感到不方便，因此不得不加上两圈刻度，学生对此也不理解。所以我们认为：量角器的高度简约化、高度智慧化、高度截面化和学生已有经验之间的矛盾使得学生对量角器的理解产生了障碍。
2．学生对量角方法的本质不明无论是长度、面积、体积、重量，还是角度的度量的本质，都是用基本单位与当前所测量对象进行比较。例如：测量面积就是把被测量对象与单位面积进行比较，被测量对象中含有多少个单位面积它的面积就是多少：而量角的本质是看被测量的角中包含多少个单位角。正因为对量角器的本质不明，所以学生对量角方法的本质的理解也就产生了障碍。两个原因相比较，第一个原因是主要原因。
二、从“揭示本源"入手设计教学策略
量角器的本质是“单位小角”的集合，角的度量的本质是看被测对象中含有多少个“单位小角”，促使学生对这两个本质充分而深刻地理解是上好这节课的逻辑基础，我们的教学策略的设计就是围绕这样的主题展开的。
1．明确量角的单位是“单位小角”
我们首先设计了“利用大小相同的小角，比较角1、角2这两个角的大小”这个教学环节(如下图)；在此基础上得出“利用大小相同的小角”的优越性：不仅能比出角的大小，而且可以比出到底大了多少。这样的设计事实上明确了量角的单位是“单位小角"．而且用量角器量角的方法的雏形已悄然而出。

需要指出的是：我们认为本环节非常重要，但是用1度角来作为单位角在制作和操作上都非常不便，因此我们无奈地选择了“10度”角作为“单位小角”。
2．明确量角器是“单位小角”的集合
在教学过程中我们专门设计了一个把单位小角合并成为半圆的过程。通过这个过程，一个“简易量角器"(如下图)就形成了，更重要的是我们突出了量角器与“单位小角”的内在联系。这一联系一旦确立，那么量角的方法就不再是死的教条了。此时量角的方法就成了“用单位小角比较角的大小”的自然而必然的延伸，学生的思考就有了源头，学生的学习就成了有意义的学习，而不是简单机械的记忆和重复。

3．强化用“简易量角器"量角的方法
教学过程中我们特意安排学生用“简易量角器”测量了三个角的大小。“简易量角器”与“成品量角器”相比具有线条稀便于数、无刻度只能数、无缺省可以数的三个特点，正因为有此三个特点，所以用“简易量角器"学习量角就有了非常大的优势，一是方法容易学会，二是能够突出“量角器"和“量角方法”的本质，三是有效地化解了难点。
4．“简易量角器”渐变为“成品量角器”
在引出“成品量角器’’的过程中，我们不是一步到位，而是逐渐形成，经历了下面五个阶段（如下图）

每次“渐变’’我们都赋予其“现实需要”，我们认为“渐变”和“现实需要”才能促使学生理解知识的来龙去脉，便于其知识和方法的自然迁移，才能不断地调动学生的学习积极性，感受到当前学习的“现实价值”
三、从“经历过程"入手建构动态课堂
上面提出的四个