【全程复习方略】2022届高考数学(文科人教A版)大一轮课时作业：5.4-数列求和-.docx

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调整合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(三十一)数列求和(25分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.设数列{(-1)n}的前n项和为Sn,则对任意正整数n,Sn=()【解析】选D.由于数列{(-1)n}是首项与公比均为-1的等比数列,所以Sn=(-1)-(-1)n×(-1)1-(-1)=(-1)n-12.【加固训练】若数列{an}的通项公式是an=(-1)n(3n-2),则a1+a2+…+a10=()A.15B.12C.-12D.-15【解析】选A.由于an=(-1)n(3n-2),所以a1+a2+…+a10=(-1+4)+(-7+10)+…+(-25+28)=3×5=15.2.(2021·青岛模拟)已知Sn=12+1+13+2+12+3+…+1n+1+n,若Sm=10,则m=()A.11B.99C.120D.121【解析】选C.由于1n+1+n=n+1-nn+1-n=n+1-n,所以Sm=2-1+3-2+…+m+1-m=m+1-1.由已知得m+1-1=10,所以m=120.故选C.3.设f(n)=2+24+27+210+…+23n+10(n∈N*),则f(n)等于()A.27(8n-1)B.27(8n+1-1)C.27(8n+3-1)D.27(8n+4-1)【解析】选D.由题意知f(n)可看作以2为首项,23为公比的等比数列的前n+4项和,所以f(n)=2[1-(23)n+4]1-23=27(8n+4-1).4.(2021·铜陵模拟)若函数g(x)=xm+ax的导函数为g′(x)=2x+1,则数列1g(n)(n∈N*)的前n项和是()A.nn-1B.n+2n+1C.nn+1D.n+1n【解析】选C.由题意得g′(x)=mxm-1+a,又g′(x)=2x+1,所以m=2,a=1,g(x)=x2+x,1g(n)=1n(n+1)=1n-1n+1,故所求的前n项和为1-12+12-13+13-14+…+1n-1n+1=1-1n+1=nn+1.5.数列{an}的通项公式an=ncosnπ2,其前n项和为Sn,则S2022等于()A.2022B.1008C.504D.0【解析】选B.由于an=ncosnπ2,所以当n为奇数时,an=0,当n为偶数时,an=n,n=4m,-n,n=4m-2,其中m∈N*,所以S2022=a1+a2+a3+a4+a5+…+a2022=a2+a4+a6+a8+…+a2022=-2+4-6+8-10+12-14+…+2022=(-2+4)+(-6+8)+(-10+12)+…+(-2022+2022)=2×504=1008.故选B.【加固训练】(2021·合肥模拟)已知数列{an}满足a1=1,an+1·an=2n(n∈N*),Sn是数列{an}的前n项和,则S2022=()A.22022-1B.3×21008-3C.3×21008-1D.3×22022-2【解析】选B.依题意得an·an+1=2n,an+1·an+2=2n+1,于是有an+1·an+2an·an+1=2,即an+2an=2,数列a1,a3,a5,…,a2n-1,…是以a1=1为首项、2为公比的等比数列;数列a2,a4,a6,…,a2n,…是以a2=2为首项、2为公比的等比数列,于是有S2022=(a1+a3+a5+…+a2021)+(a2+a4+a6+…+a2022)=1-210081-2+2(1-21008)1-2=3×21008-3,故选B.二、填空题(每小题5分,共15分)6.设f(x)=13x+3,利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法,可求得f(-12)+f(-11)+f(-10)+…+f(0)+…+f(11)+f(12)+f(13)的值为.【解析】抓住求和式子与函数f(x)=13x+3的特征,我们对自变量进行配对,当自变量之和为1时,争辩函数值之和,即f(x)+f(1-x)=13x+3+131-x+3QUOTE131-x+3=13x+3+13×3x3x+3=13,共计配成13对,故所求的和为1333.答案:13337.设数列{an}的通项公式为an=2n-10(n∈N*),则|a1|+|a2|+…+|a15|=.【解析】由an=2n-10(n∈N*)知{an}是以-8为首项,2为公差的等差数列,又由an=2n-10≥0得n≥5,所以当n<5时,an<0,当n≥5时,an≥0,所以|a1|+|a2|+…+|a15|=-(a1+a2+a3+a4)+(a5+a6+…+a15)=20+110=130.答案:130【加固训练】(2021·郑州模拟)若数列{an}是1,1+12,1+12+14,…,1+12+14+…+12n-1,