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动力弹塑性时程分析概述

孙雪帅110940

摘要：本文对当前的弹塑性时程分析方法进行了概述，简要介绍了弹塑性动力
时程分析的目的、原理和方法，对目前弹塑性动力时程分析软件的基本假定、
模型、算法等方面作了扼要的描述和比较，。

关键词：动力弹塑性动力时程分析,ABAQUS，非线性算法。

结构抗震分析理论经历了从静力法到反应谱法再到弹塑性时程分析法的发
展过程。反应谱理论考虑了结构动力特性和地震特性之间的动力关系，使结构
动力特性对结构地震反应的影响得以体现，但是在进行结构抗震设计时，它仍
然把地震惯性力作为静力来对待，无法准确反映地震对结构的实际影响。20世
纪50年代末期，Houser实现了地震反应分析的动力计算方法，并将其成功应
用与墨西哥城的拉丁美洲大厦设计，拉丁美洲大厦先后经过两次地震的考验，
充分体现了动力时程分析法的优越性。动力弹塑性时程分析法应用于结构抗震
设计主要是作为反应谱方法进行设计的补充手段。我国《建筑抗震设计规范》
第5.2.2条规定，对于特别不规则的结构、板柱—抗震墙、底部框架砖房以及
高度不大于150m的高层钢结构、7度三、四类场地和8度乙类建筑中的钢筋混
凝土结构和钢结构宜进行弹塑性变形验算；对于高度大于150m的钢结构、甲类
建筑等结构应进行弹塑性变形验算。

结构抗震设计的基本目标是“小震不坏，中震可修，大震不倒”。随着基
于性态抗震设计方法的发展，根据不同建筑的安全需求与经济性等要求，按照
性能化目标的思想，抗震设计目标在基本目标下被进一步细化和提高。一般来
说，在安全与经济双重目标要求下，结构在小震状态下处于弹性状态，而且变
形也较小，此时采用线弹性方法分析内力与变形误差较小，是可行的。在中震
状态下，结构少部分构件已进入塑性状态且变形加大，此时若仍然采用线弹性
的方法分析，则存在较大的误差。结构在打针状态下，大部分构件已进入塑性

状态，并产生相当大的变形，其P-Δ效应加剧，几何非线性程度加大，所以计
算分析不能采用线弹性方法，也不宜采用静力弹塑性方法，而应采用弹塑性动
力时程分析方法。

结构分析的主要目标是获取结构的位移场、应变场及应力场，三者之间具
有密切的关系，故我们仅需获得结构位移场即可。通过离散化的方法，可将结
构的弹塑性动力学方程表达如下：

...
MuCuKuF(t)

式中：u为节点位移向量，结构连续体的位移场可通过节点位移向量求得；M为
质量矩阵；C为阻尼矩阵；K为刚度矩阵；F为外力向量函数；t为时间变量。

....

地震作用时，FMug，其中ug为地面运动加速度，即地震波。

由于在外力作用下，结构可能具有几何非线性与本构非线性（弹塑性本构
是非线性本构中的一种），结构的形态、刚度矩阵及阻尼矩阵不断变化，使

得上述方程的求解非常复杂。就刚度矩阵而言，它是由单元刚度矩阵Ke组装而
成。根据弹塑性力学，单元刚度矩阵可表达为：

K[B]T[D][B]dv
ee

式中：[B]为几何矩阵，通过几何矩阵[B]，由位移可求得应变；[D]为本构矩

阵，通过本构矩阵[D]，由应变可求得应力。由于非线性效应，[B]、[D]矩阵
是不断变的。对弹塑性问题而言，一旦知道任何时刻的几何矩阵、本构矩阵，
通过积分点的数值积分，即可得到单元刚度矩阵。也就是说，各积分点无论是
处于弹性或塑性状态，我们都可以得到对应时刻的单元刚度矩阵。再通过边界
条件，即可逐步求解得到节点位移向量，进一步可求得任意一处的位移、应变
及应力，实现分析的目标。在上述离散化的过程中，最一般的单元是三维实体
单元，其位移模式可以是线性的或者是二次的，视精度与效率的要求而定。在
具体问题中，由于受力与变形机制的特殊性，导致位移场具有一些特殊性，合
理利用这些特殊性，并作出相应的假定，可大大提高计算效率和精度。如采用
直线法等假定形成板单元，采用平截面等假定形成梁单元等。
对弹塑性动力方程的求解，一般可分为两种求解算法：即隐式与显式。隐
式算法常采用Newmark算法，它需要求解全区域的联立方程，求解过程复杂，
并容易导致结果不收敛的情况。显式算法采用中心差分法，对动力学方程进
行时间积分，由一个时间增量步的动力学条件下求解下一时间增量步的动力学
条件，当时间增量充分小时，不会产生结果不收敛的情况，可获得问题的解答，
因此显式算法特别适合弹塑性动力时程分析，它的基本过程如下：

先将弹塑性动力方程改写如下：

...
MuF(t)CuKu

.
记P=F(t),I=CuKu

则：

..
Mu=P-I

第一步：节点变量求解

①动力平衡方程

1
ut(M)(PtIt)

上式中ܯM为对角矩阵，易于求解。

②对时间显式积分

....
(ttttt)