人教新课标版初中九上242与圆有关的位置关系（1）教案.doc

24.2与圆有关的位置关系（1）教学内容本节课学习24．2．1点和圆的位置关系教学目标知识技能掌握点和圆的位置关系、三个点确定一个圆等知识，理解反证法，并会运用这些知识解题．数学思考通过教学反证法，进一步培养学生的合情的推理能力，发展学生的逻辑思维能力和正确表达能力。解决问题理解点和圆位置关系的结论并运用它们解决一些实际问题．情感态度经历探究一个点、两个点、三个点能作圆的结论及作图方法，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心．重难点、关键重点：点和圆的位置关系的结论,不在同一直线上的三个点确定一个圆其它们的运用．难点：讲授反证法的证明思路．关键：由一点、二点、三点、四点作圆开始导出不在同一直线上的三个点确定一个圆。教学准备教师准备：制作课件，精选习题学生准备：复习有关知识，预习本节课内容教学过程复习引入（学生活动）请同学们口答下面的问题．1．圆的两种定义是什么？2．举例说明圆是如何形成的？3．圆形成后圆上这些点到圆心的距离如何？4．如果在圆外有一点呢？圆内呢？请你画出相应图形．【活动方略】学生独立思考，回答问题。老师点评：（1）在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆；圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形．（2）圆规：一个定点，一个定长画圆．（3）都等于半径．（4）经过画图可知，圆外的点到圆心的距离大于半径；圆内的点到圆心的距离小于半径．【设计意图】复习相关知识，引出本节内容。探索新知问题:如图是射击靶的示意图,你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗?12345678910射击靶靶上有圆,这些圆圆心相同,半径不同,称为同心圆.击中的位置看作一些点,点的不同位置决定了环数归纳：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为OP=d则有：点P在圆外d>r点P在圆上d=r点P在圆内d<r反过来，也十分明显，如果d>r点P在圆外；如果d=r点P在圆上；如果d<r点P在圆内．设⊙O的半径为r，点P到圆的距离为d，则有：点P在圆外d>r点P在圆上d=r点P在圆内d<r因此得到：这个结论的出现，对于我们今后解题、判定点P是否在圆外、圆上、圆内提供了依据．探究：（学生活动）经过一点可以作无数条直线，经过二点只能作一条直线，那么，经过一点能作几个圆？经过二点、三点呢？请同学们按下面要求作圆．（1）作圆，使该圆经过已知点A，你能作出几个这样的圆？（2）作圆，使该圆经过已知点A、B，你是如何做的？你能作出几个这样的圆？其圆心的分布有什么特点？与线段AB有什么关系？为什么？（3）作圆，使该圆经过已知点A、B、C三点（其中A、B、C三点不在同一直线上），你是如何做的？你能作出几个这样的圆？演示：（1）无数多个圆，如图1所示．（2）连结A、B，作AB的垂直平分线，则垂直平分线上的点到A、B的距离都相等，都满足条件，作出无数个．其圆心分布在AB的中垂线上，与线段AB互相垂直，如图2所示．(1)(2)(3)（3）作法：①连接AB、BC；②分别作线段AB、BC的中垂线DE和FG，DE与FG相交于点O；③以O为圆心，以OA为半径作圆，⊙O就是所要求作的圆，如图3所示．在上面的作图过程中，因为直线DE与FG只有一个交点O，并且点O到A、B、C三个点的距离相等（中垂线上的任一点到两边的距离相等），所以经过A、B、C三点可以作一个圆，并且只能作一个圆．归纳：不在同一直线上的三个点确定一个圆．也就是，经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆．外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心．证明：经过同一条直线上的三个点不能作出一个圆．证明：如图，假设过同一直线L上的A、B、C三点可以作一个圆，设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线L1，又在线段BC的垂直平分线L2，即点P为L1与L2点，而L1⊥L，L2⊥L，这与我们以前所学的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”矛盾．所以，过同一直线上的三点不能作圆．上面的证明方法与我们前面所学的证明方法思路不同，它不是直接从命题的已知得出结论，而是假设命题的结论不成立（即假设过同一直线上的三点可以作一个圆），由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到命题成立．这种证明方法叫做反证法．在某些情景下，反证法是很有效的证明方法．【活动方略】学生独立思考、探索，回答问题，教师讲评。【设计意图】层层推进，学习新知．范例点击例1：．某地出土一明代残破圆形瓷盘，如图所示．为复制该瓷盘确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心．分析：圆心是一个点，一个点可以由两条直线交点而成，因此，只要在残缺的圆盘上任取两条线段，作线段的中垂线，交点就