[椭圆及其标准方程教学设计]椭圆及其标准方程教案.pdf

[椭圆及其标准方程教学设计]椭圆及其标准方
程教案

一、设计理念关注学生的进展，构建有效课堂。站在学科的高度，

从整体和联系的观点，渗透新课标理念设计本节课，依据高中数学教学实

际及本节课的内容特点，本课时的教学先从日常生活中的实例入手，返璞

归真，呈现了“数学源于生活，又高于生活”的本色。教学中，教师要树

立正确的教学观，处理好教学中预设与生成的关系，表达了数学规律推理

的高度抽象性，让学生初步感知数学的简约与奇异美，实现学生主动学习

数学的美妙愿望。

二、学情分析

依据学生已把握了“圆及其标准方程”的学问，针对高二学生认知特

点和承受力量及思维进展规律的特点，本课先介绍”椭圆及其标准方程”

的内容,再给出除课本上推导椭圆标准方程的方法外。另探究了三种方法，

最终引出椭圆的其次、三种定义，使学生可以到达“跳一跳摘到桃子”的

良好教学效果，培育学生的探究力量，防止只重结果而轻过程的现象发生。

经调查、讨论此设计是合理可行的。

三、教学目标

(一)学问与技能的目标

1.把握椭圆的画法和定义；2.会推导椭圆的标准方程；3.正确理解

椭圆的标准方程。

（二）过程与方法的目标

通过本节课的教学，渗透类比化归等重要的数学思想，有助于加强学

生的数形结合意识，有益于提高学生的规律推理与分析探究力量。

（三）情感态度价值观目标

通过由圆类比椭圆，动手操作，让学生亲自体验数学的简约，感受数

学的和谐，奇异美，有利于培育学生用联系和进展的辩证观点对待问题，

有利于激发学生“学好数学”的情趣，增加“玩好数学”的信念，培育学

生发觉规律，寻求规律，熟悉规律并利用规律熟悉事物运动的本质。

四、教学重点

椭圆的定义及其标准方程。

五、教学难点

椭圆的标准方程的推导以及比拟简单的根式的化简。椭圆是圆及其标

准方程的延长，又是求曲线的方程应用，对双曲线、抛物线及其标准方程

具有引领作用。因而本节课起承上启下的重要作用，所以务必要做好过渡。

六、教学方法

讲授法与探究法相结合

七、教具预备

多媒体课件两个：（一）第八章章头图：先做两个圆锥（顶对顶，上

面的圆锥是倒立的，且上面圆锥的母线是下面圆锥母线的延长线），然后

用于圆锥曲线成不同角度的平面截圆锥，得到椭圆、双曲线、抛物线等，

给学生一个直观的印象，是学生对圆锥曲线有一个初步的感性熟悉。（二）

倾斜着的圆锥形水杯的水面的边界限、油罐车横断面轮廓、手表的外表、

眼镜片等。同桌的两位同学预备无弹性的细绳一条（约10cm长，两端各

结一个套），图钉两个。教师预备一个无弹性的细绳一条（约50cm,两边

各结一个套）图钉两个，一人预备一张硬投影片一张。

八、教学过程

（一）创设问题情境引入新课

1．观看课件。举例：油罐车横断面的轮廓、眼镜片等。上述例子是

从学生刻印在脑海中的原有直观材料动身，得到“椭圆”的直观定义。下

面再看一下圆锥形水杯的水面界限是椭圆，可数学化地提出问题，即：为

什么这些边界限是椭圆？

2．我们以前学过圆，请同学们回忆一下圆的定义。学生1：“平面上

到定点的距离等于定长的点的轨迹。”教师：“怎么画圆的呢？”同学们

画画。学生动手画圆（用预先预备好的材料）。教师：“圆是动点P到定

点O的距离为常数的点的轨迹。”说成“圆是动点到定点的来回距离之和

为常数的点的轨迹。”行不行？学生：（齐声）“行。”教师：“现在把这

根绳子的两端分别系在两颗图顶上，并分开固定在两个点上，并保持拉紧

状态移动铅笔，请你们再画一画会是什么样的曲线？”学生：椭圆。教

师：“看椭圆正是一个压扁的圆。”演示课件：花卉的瓣，倒影在水面上的

拱桥，地球的运功轨迹等，请同学们画你们日常生活中见到椭圆的实际例

子。

数学教学的本质是：学生在教师的引导下能动地建构数学的认知构造，

并使自己得到全面的进展，动手画图及其操作过程中的整个视角意象。这

样可以促进学生良好的数学认知构造的形成，满意后续学习需要。

（二）定义椭圆写其方程，体会数学的严谨、简洁

据上述画椭圆的过程，同学们自己制造“椭圆”的定义，消失了以下

两种情形。

情形1：与两定点F1、F2距离的和等于常数(=｜F1F2｜)的点的轨迹

是椭圆。

情形2：空间内与两定点距离和等于常数(>｜F1F2｜)的点的轨迹是

椭圆。

对情形1的否认，学生很简单想到“线段F1F2上的任意点的集合”

的特例。对情形2可以联想到椭球面，从而经修改上述两种情形，从而精

确给出椭圆的定义。定义：椭圆是平面上到两定点距离之和为常数(>｜

F1F2｜)的点的轨迹，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做

椭圆的焦距。教师黑板