长郡教育集团九年级(下)入学数学试卷(附答案详解).pdf

2021-2022学年湖南省长沙市长郡教育集团九年级（下）

入学数学试卷

1.下列事件中，是必然事件的是()

A.购买一张彩票，中奖

B.射击运动员射击一次，命中靶心

C.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯

D.任意画一个三角形，其内角和是180°

2.下列几何体中，左视图是圆的是()

A.B.C.D.

3.下列命题是真命题的是()

A.五边形的内角和是720°

B.三角形的任意两边之和大于第三边

C.内错角相等

D.对角线互相垂直的四边形是菱形

4.一个不透明的盒子中装有4个形状、大小质地完全相同的小球，这些小球上分别标

有数字−1、0、2和3.从中随机地摸取一个小球，则这个小球所标数字是正数的概率

为()

A.1B.1C.1D.3
4324
5.如图，四边形ᵃᵃᵃᵃ内接于⊙ᵄ，若∠ᵃᵄᵃ=144°，则∠ᵃ的度数

是()

A.14°

B.36°

C.72°

D.108°

6.下列关于ᵆ的一元二次方程，一定有两个不相等的实数根的是()

A.ᵆ2+ᵅᵆ−1=0B.ᵆ2+ᵅᵆ+1=0

C.ᵆ2+ᵆ−ᵅ=0D.ᵆ2+ᵆ+ᵅ=0

7.抛物线ᵆ=2ᵆ2−2√2ᵆ+1与坐标轴的交点个数是()

，
A.0B.1C.2D.3

8.ᵃ(−3,2)关于原点的对称点是ᵃ，ᵃ关于ᵆ轴的对称点是ᵃ，则点ᵃ的坐标是()

A.(3,2)B.(−3,2)C.(3,−2)D.(−2,3)

9.如图，在ᵄᵆ
△ᵃᵃᵃ中，∠ᵃ=90°，ᵃᵃ=10，cos∠ᵃ=4，则ᵃᵃ=
5
()

A.6

B.8

C.9

D.15

10.如图，菱形ᵃᵃᵃᵃ的边长为10，面积为80，∠ᵃᵃᵃ<90°，

⊙ᵄ与边ᵃᵃ，ᵃᵃ都相切，菱形的顶点ᵃ到圆心ᵄ的距离

为5，则⊙ᵄ的半径长等于()

A.2.5

B.√5

C.2√2

D.3

11.在一个不透明的盒子中装有ᵅ个规格相同的乒乓球，其中有2个黄色球，每次摸球前

先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后

发现，摸到黄色球的频率稳定于0.2，那么可以推算出ᵅ大约是______．

12.在比例尺为1：200的地图上，测得ᵃ，ᵃ两地间的图上距离为4.5ᵅᵅ
，则ᵃ，ᵃ两地

间的实际距离为______ᵅ
.

13.如图，在同一时刻，测得小华和旗杆的影长分别为1ᵅ

和6ᵅ
，小华的身高约为1.6ᵅ
，则旗杆的高约为

______ᵅ
.

14.飞机着陆后滑行的距离ᵄ单位(：ᵅ
)，关于滑行时间ᵆ
(单位：ᵆ的)函数解析式是ᵄ=

26ᵆ
−1ᵆ
2，则飞机着陆后滑行______ᵆ后，才会停下来．
2
15.如图所示，ᵃᵃ是⊙ᵄ的直径，弦ᵃᵃ⊥ᵃᵃ于ᵃ，∠ᵃ=30°，

ᵄᵃ=1，则⊙ᵄ的半径是______．

，

16.如图，在ᵄᵆ
△ᵃᵃᵄ中，∠ᵃᵄᵃ=90°，点ᵃ在第一象限、

点ᵃ在第四象限，且ᵃᵄ：ᵃᵄ=1：√2，若点ᵃ(ᵆ,ᵆ)的坐

标ᵆ，ᵆ满足ᵆ=1，则过点ᵃ(ᵆ,ᵆ)的双曲线的关系式为
ᵆ00
____．

17.计算：6ᵆᵅᵅ45°−|1−√2|−√8×(ᵰ−2021)0−(1)−2．
2

18.先化简再求值：(1+1)÷ᵆ2+6ᵆ+9，其中ᵆ=−1．
ᵆ+2ᵆ+3

19.已知一元二次方程ᵆ2−2ᵆ+ᵅ
=0．

(1)若方程有两个实数根，求ᵅ
的范围．

(2)若方程的两个实数根为ᵆ+3ᵆ=3，求ᵅ
的值．
1，ᵆ2，且ᵆ12

，

20.为了传承中华优秀传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动，某校团

委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进

行整理，得到下列不完整的统计图表．

组别分数段频次频率

ᵃ60≤ᵆ<70170.17

ᵃ70≤ᵆ<8030ᵄ

ᵃ80≤ᵆ<90ᵄ0.45

ᵃ90≤ᵆ<10080.08

请根据所给信息，解答以下问题：

(1)表中ᵄ=______，ᵄ=______；

(2)请计算扇形统计图中ᵃ组对应扇形的圆心角的度数；

(3)已知有四名同学均取得98分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名

同学，学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛，请用列表法或画树状图

法求甲、乙两名同学都被选中的概率．