2022-2023学年北京市昌平区回天高未融合学区九年级(上)期中数学试卷(附答案详解).pdf

2022-2023学年北京市昌平区回天高未融合学区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知3ᵄ=2ᵄ(ᵄᵄ≠0)，则下列各式正确的是()A.ᵄ=2B.ᵄ=3C.ᵄ=ᵄD.ᵄ=2ᵄ3ᵄ2323ᵄ2.抛物线ᵆ=(ᵆ−1)2+2的对称轴是()A.ᵆ=−1B.ᵆ=1C.ᵆ=−2D.ᵆ=23.生活中到处可见黄金分割的美．如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下ᵄ与全身ᵄ的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感．若图中ᵄ为2米，则ᵄ约为()A.1.24米B.1.38米C.1.42米D.1.62米4.将抛物线ᵆ=−2ᵆ2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是()A.ᵆ=−2(ᵆ+1)2+3B.ᵆ=−2(ᵆ−1)2−3C.ᵆ=−2(ᵆ+1)2−3D.ᵆ=−2(ᵆ−1)2+35.如图，已知∠ᵃ=∠ᵃ，请你再添加一个条件________使得△ᵃᵃᵃ∽△ᵃᵃᵃ.则下列选项不成立的是()ᵃᵃᵃᵃᵃᵃᵃᵃA.∠ᵃ=∠ᵃB.∠ᵃ=∠ᵃC.=D.=ᵃᵃᵃᵃᵃᵃᵃᵃ6.如图，在平行四边形ᵃᵃᵃᵃ中，ᵃ是边ᵃᵃ上3等分点，ᵃᵃ交ᵃᵃ于点ᵃ.则△ᵃᵃᵃ与△ᵃᵃᵃ的面积比为()，1111A.B.C.D.34697.抛物线ᵆ=ᵄᵆ2+ᵄᵆ+ᵅ经过点(1,0)，且对称轴为直线ᵆ=−1，其部分图象如图所示.下列说法正确的是()A.ᵄᵅ>0B.ᵄ2−4ᵄᵅ<0C.9ᵄ−3ᵄ+ᵅ>0D.ᵄᵅ2+ᵄᵅ<ᵄ−ᵄ(其中ᵅ≠−1)8.使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量ᵆ(单位：ᵅ3)与旋钮的旋转角度ᵆ(单位：度)(0<ᵆ≤90)近似满足函数关系ᵆ=ᵄᵆ2+ᵄᵆ+ᵅ(ᵄ≠0).如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度ᵆ与燃气量ᵆ的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为()A.37.5°B.40°C.42.5°D.45°二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.请你写出一个二次函数，其图象满足条件：①开口向上；②与ᵆ轴的交点坐标为(0,1).此二次函数的解析式可以是______．10.如图，直线ᵅ//ᵅ//ᵅ，直线，被直线、、所截，截123ᵅ4ᵅ5ᵅ1ᵅ2ᵅ3得的线段分别为ᵃᵃ，ᵃᵃ，ᵃᵃ，ᵃᵃ.若ᵃᵃ=5，ᵃᵃ=6，ᵃᵃ=3，则ᵃᵃ的长是______．11.将二次函数ᵆ=ᵆ2+2ᵆ−1化为ᵆ=(ᵆ−ℎ)2+ᵅ的形式，结果为ᵆ=______．，12.如图，△ᵃᵃᵃ中，ᵃᵃ//ᵃᵃ，ᵃᵃ=8，ᵃᵃ=4，那么ᵃᵃ=______．ᵃᵃ13.已知二次函数ᵆ=(ᵆ−2)2+3，若点ᵃ(0,ᵆ)和ᵃ(3,ᵆ)在此函数图象上，则ᵆ与的大小121ᵆ2关系是______.(填“>”，“<”或“=”)ᵆ1ᵆ214.已知二次函数ᵆ=ᵄᵆ2+ᵄᵆ+ᵅ(ᵄ≠0)的部分图象如图所示，则关于ᵆ的一元二次方程ᵄᵆ2+ᵄᵆ+ᵅ=0(ᵄ≠0)的解为______．15.《九章算术》中记载了一种测量井深的方法.如图所示，在井口ᵃ处立一根垂直于井口的木杆ᵃᵃ，从木杆的顶端ᵃ观察井水水岸ᵃ，视线ᵃᵃ与井口的直径ᵃᵃ交于点ᵃ，如果测得ᵃᵃ=1.8米，ᵃᵃ=1米，ᵃᵃ=0.2米，那么ᵃᵃ为______米.16.如图，抛物线ᵆ=−ᵆ2+2.将该抛物线在ᵆ轴和ᵆ轴上方的部分记作ᵃ，将轴下方的部分1ᵆ沿轴翻折后记作，和构成的图形记作．ᵆᵃ2ᵃ1ᵃ2ᵃ3关于图形，给出如下四个结论：图形关于轴成轴对称；图形有最小值，且最小ᵃ3①ᵃ3ᵆ②ᵃ3值为；当时，图形的函数值都是随着的增大而增大的；当时，图0③ᵆ>0ᵃ3ᵆ④−2≤ᵆ≤2形恰好经过个整点即横、纵坐标均为整数的点以上四个结论中，所有正确结论的序号是ᵃ35().______．，三、解答题（本大题共12小题，共68.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题5.0分)已知二次函数ᵆ=ᵆ2−4．(1)求该二次函数图象的对称轴与顶点坐标；(2)求该二次函数图象与ᵆ轴、ᵆ轴的交点．18.(本小题5.0分)如图，在△ᵃᵃᵃ中，∠ᵃ=90°，点ᵃ是ᵃᵃ上一点，ᵃᵃ⊥ᵃᵃ于点ᵃ.求证：△ᵃᵃᵃ∽△ᵃᵃᵃ．19.(本小题5.0分)如图，函数ᵆ=−ᵆ2+ᵄᵆ+ᵅ的图象经过点ᵃ，ᵃ，ᵃ.求此