四川省成都市2024届高三模拟考试数学(理)试题(含解析).pdf

四川省成都市2024届高三模拟考试数学（理）试题

一、单选题：共12道小题，每题5分，共60分.
1i
1.设z2i，则z的虚部为
1i
A.iA.i
B.3i
C.1
D.3
2.直线l:xay10与直线l:axy10平行，则a=
12
A.0
B.1
C.-1
D.1或-1
3.一组数据包括47、48、51、54、55，则这组数据的标准差为

A.10

B.52
C.10
D.50

4.已知函数f(x)在其定义域R上的导函数为f(x)，当xR时，f(x)0是
“f(x)单调递增”的

A.充要条件
B.既不充分也不必要条件
C.必要不充分条件
D.充分不必要条件
5.如图所示的算法框图思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减相

术”，执行该算法框图，若输入的a、b分别为36、96，则输出的a=（）
A.0
B.8
C.12
D.24

6.直线x2与抛物线C:y22px(p0)交于D、E两点，若ODOE0，其中O

为坐标原点，则C的准线方程为()
1
A.x
4
1
B.x
2
C.x1
D.x2

x10x
7.函数ylgx的图象经过变换:后得到函数yfx的图象，则
yy2
f(x)
A.1lgx
B.1lgx
C.3lgx
D.3lgx
8.有甲、乙、丙、丁四名学生参加歌唱比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四

人，甲说：“是乙或丙获奖.”乙说：“甲、丙都未获奖.”丙说：“我获奖了.”丁说：“是
乙获奖.”四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
x1cos
9.设曲线C的参数方程为(为参数，且,2)，曲线C上动

y1sin2
xy
点P到直线l:1的最短距离为
43
A.0
1
B.
5
2
C.
5
D.1
10.关于圆周率，数学史上出现过很多有创意的求法，如著名的浦丰实验和查

理斯实验.受其启发，可通过设计如下实验来估计π值：先请100名同学每人随机
写下一组正实数对(x，y)，且要求x，y均小于1；再统计x、y和1作为三边长
能形成钝角三角形的数对(x，y)的个数m；最后利用统计结果估计π值.假如某次
实验结果得到m=28，那么本次实验可以将π值估计为
22
A.
7
47
B.
15
78
C.
25
53
D.
17
11.点A、B在以PC为直径的球O的表面上，且ABBC，AB=BC=2，已知球
O的表面积是12π，设直线PB和AC所成角的大小为α，直线PB和平面PAC所

成角的大小为，四面体PABC内切球半径为r，下列说法中正确的个数是
1
①BC平面PAB；②平面PAC平面ABC；③sincos：④r
2
A.1
B.2
C.3
D.4

12.函数f(x)ex1sin(11x)在[0,)上的零点个数为
A.1
B.2
C.3
D.4
二、填空题:共4道小题,每题5分，共20分.
13.命题“x0，tanxx”的否定为_____________.
x
14.函数f(x)的图象在x处的切线方程为_____________.
cosx
15.某区为了解全区12000名高二学生的体能素质情况，在全区高二学生中随机

抽取了1000名学生进行体能测试，并将这1000名的体能测试成绩整理成如下频
率分布直方图.根据此频率分布直方图，这1000名学生平均成绩的估计值为
____________.

x2y2
16.双曲线H:1(a,b0)其左、右焦点分别为F,F，倾斜角为的直线
a2b2123

PF与双曲线H在第一象限交于点P，设FPF内切圆半径为r，若PF∣23r，
2122
则双曲线H的离心率的取值范围为______.
三、解答题：共5道大题，共70分.

1f(1)
17.（12分）设函数f(x)x3x22xf(1)
34
(1)求f1、f1的值；

(2)求f(x)在[0,2]上的最值.

18.（12分)信创产业即信息技术应用创新产业，是一条规模庞大、体系完整的产

业链，是数字经济的重要抓手之一.在政府、企业等多方面的共同努力下，中国
信创产业市场规模不断扩大，市场释放出前所未有的活力.下表为2018—2022年
中国信创产业规模（单位：千亿元），其中2018—2022年对应的代码依次为1～
5.
(1)从2018—2022年中国信创产业规模中任取2个数据，求这2个数据都大于10

的概率.

（2）由上表数据可知，可用指数型函数模型yabx拟合y与x的关系，请建

立关于x的回归方程(a，b的值精确