2024年黑龙江省大庆市高新区中考数学一模试卷(含解析).pdf

2024年黑龙江省大庆市高新区中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个
选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）
1．（3分）﹣2024是2024的（）
A．倒数B．绝对值C．相反数D．负倒数
2．（3分）围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．一
棋谱中四部分的截图由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（）

A．B．

C．D．
3．（3分）今冬，哈尔滨旅游火了！冻梨精致摆盘、把交响乐演出搬进火车站、
鄂伦春族同胞被请出来表演驯鹿，哈尔滨的各种花式“宠粉”操作，使众多
当地网友直呼：”尔滨，你让我感到陌生！“因为“尔滨”的真情实意款待，
在2024年元旦小长假，哈尔滨3天总游客量达到304.79万人，旅游收入59.14
亿元，创历史新高！那么，将数据“59.14亿”用科学记数法表示为（）

A．5.914×101B．0.5914×1010

C．5.914×1010D．5.914×109
4．（3分）如图，某几何体的主视图和它的左视图，则搭建这样的几何体最少需
要的小正方体为（）

A．4个B．5个C．6个D．7个
5．（3分）已知正比例函数y＝（9m﹣1）x的图象上两点A（x，y），B（x，
112
y），当x＜x时，有y＜y，那么m的取值范围是（）
21212
A．m＜9B．C．m＞0D．

6．（3分）某种羽绒服的进价为800元，出售时标价为1760元，后来由于该羽
绒服积压，商店准备打折销售，但保证利润率为10%，则可打（）
A．4折B．5折C．6折D．7折
7．（3分）下列说法正确的是（）
A．平分弦的直径垂直于弦
B．的算术平方根是4

C．（x﹣2）（x+3）＝x2+x﹣6属于在进行因式分解过程
D．对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角

8．（3分）把一元二次方程y2﹣5y+4＝0和y2﹣5y+6＝0的根写在四张背面无差
别的卡片上（一张卡片上写一个根），将这些卡片背面朝上放在桌面上，小李
从中随机抽取一张记下数字作为点N的横坐标a，放回重新洗匀后再随机抽
出一张记下数字作为点N的纵坐标b，则点N在以原点为圆心，5为半径的
圆上的概率是（）

A．B．C．D．

9．（3分）如图，AD是△ABC的边BC上的中线，AB＝7，AD＝5，则AC的取
值范围为（）

A．3＜AC＜17B．3＜AC＜15C．1＜AC＜6D．2＜AC＜12
10．（3分）如图，在等边三角形ABC中，BC＝4，在Rt△DEF中，∠EDF＝90
°，∠F＝30°，DE＝4，点B，C，D，E在一条直线上，点C，D重合，△
ABC沿射线DE方向运动，当点B与点E重合时停止运动．设△ABC运动的
路程为x，△ABC与Rt△DEF重叠部分的面积为S，则能反映S与x之间函
数关系的图象是（）
A．

B．

C．

D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。不需写出解答过程，请
把答案直接填写在答题卡相应位置上）
11．（3分）已知反比例函数，则函数图象所在象限是第象限．

12．（3分）已知圆锥的底面半径是3cm，母线长是5cm，则圆锥的侧面积为

cm2．（结果保留π）

13．（3分）已知，则（a﹣b）2+（2035）0＝．

14．（3分）若一组数据x，x，x，…，x的平均数为4，方差为2，则x﹣1，
123n1
x﹣1，x﹣1，…，x﹣1的方差为．
23n
15．（3分）我们规定：在平面直角坐标系中，设点P到原点的距离为ρ（希腊
字母读作“柔”），OP看作由x轴的正半轴逆时针旋转而成的夹角α，则用[ρ，
α]表示点P的雷达坐标，则点P（﹣2024，2024）的雷达坐标
为．（所写坐标形式必须符合重点标注部分的定义）

16．（3分）关于x的不等式组的解集中任意一个x的值均不在﹣2≤x

≤4的范围内，则a的取值范围是．
17．（3分）斐波那契数列，因数学家莱昂纳多•斐波那契以兔子繁殖为例子而引
入，故又称“兔子数列”，其数值为：1、1、2、3、5、8、13、21、34…这个
数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和．若我们把斐波那契数列中第1
项表示为a，第2项表示为a，第3项表示为a，以此类推，则
123
aa+aa+aa+…+aa+aa＝（用含a的
1223342023202420242025
式子表示）
18．（3分）如图，▱ABCD中，AD＝2，AB＝6，∠BCD＝135°，对角线
AC，BD相交于点O，过点O的线段EF⊥AC交CD于点E，交AB于点F，
以下说法中：①AE＝AF；②∠DAE＝2∠CAE；③EF＝；④△DOE的
面积与△AOD的面积比为7：12．其中，正确的序号有．

三、解答题（本