中考数学一模试卷含解析11.doc

2016年福建省厦门六中中考数学一模试卷
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．4的平方根是（）
A．2 B．±2 C． D．﹣2
2．计算（a2）3结果正确的是（）
A．3a2 B．a6 C．a5 D．6a
3．分式﹣可变形为（）
A．﹣ B． C．﹣ D．
4．一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是（）
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形
5．附图为八个全等的正六边形紧密排列在同一平面上的情形．根据图中标示的各点位置，判断△ACD与下列哪一个三角形全等？（）

A．△ACF B．△ADE C．△ABC D．△BCF
6．如图，数轴上所表示关于x的不等式组的解集是（）

A．x≥2 B．x＞2 C．x＞﹣1 D．﹣1＜x≤2
7．某小组7位学生的中考体育测试成绩（满分30分）依次为27，30，29，27，30，28，30．则这组数据的众数与中位数分别是（）
A．30，27 B．30，29 C．29，30 D．30，28
8．如图，点A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（）

A． B． C． D．
9．命题：“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，当b＜0时，必有实数根”；能说明这个命题是假命题的一个反例可以是（）
A．b=﹣1 B．b=﹣2 C．b=﹣3 D．b=﹣4
10．已知二次函数y=a（x﹣h）2+k（a＞0）的图象过点A（0，1）、B（8，2），则h的值可以是（）
A．3 B．4 C．5 D．6

二、填空题（每小题4分，共24分）
11．方程x2=x的解是．
12．同时抛掷两枚材质均匀的硬币，则正面都向上的概率为．
13．如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=40°，以B为圆心，BA的长为半径画弧，交BC于点D，连接AD，则∠DAC的度数是°．

14．如图，⊙O的半径为2，OA=3.5，∠OAB=30°，则AB与⊙O的位置关系是．

15．对于任意实数，我们可以用max{a，b}，表示两数中较大的数．
（1）max{﹣1，﹣2}=；
（2）max{1，﹣x2+2x﹣1}（x为任意实数）=．
16．已知=（a﹣b）（c﹣a）且a≠0，则=．

三、解答题（共86分）
17．计算：×sin45°﹣20150+2﹣1．
18．如图，AB、CD相交于点O，O是AB的中点，AD∥BC，求证：O是CD的中点．

19．解方程：．
20．如图，已知△ABC，∠C=Rt∠，AC＜BC．D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等．
（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）连结AD，若∠B=37°，求∠CAD的度数．

21．学校开展“献爱心”捐款活动，某班50名同学积极参加了这次活动，下表是李华同学对全班捐款情况的统计表：
捐款（元）51020A30人数1820B42已知全班平均每人捐款11.4元．请求出A、B的值．
22．甲、乙两商场春节期间都进行让利酬宾活动．其中，甲商场对一次购物中超过200元后的价格部分打7折，如图所示，表示甲商场在让利方式下y关于x的函数图象，x（单位：元）表示商品原价，y（单位：元）表示购物金额．若乙商场所有商品按8折出售，请在同一坐标系下画出乙商场在让利方式下y关于x的函数图象，并说明如何选择这两家商场购物更省钱．

23．如图，点A在∠B的边BG上，AB=5，sin∠B=，点P是∠B的边BH上任意一点，连接AP，以AP为直径画⊙O交BH于C点．若BP=，求证：BG与⊙O相切．

24．如图，点B（3，3）在双曲线y=（其中x＞0）上，点D在双曲线y=（其中x＜0）上，点A、C分别在x、y轴的正半轴上，且点A、B、C、D围成的四边形为正方形．设点A的坐标为（a，0），求a的值．

25．阅读下面的材料：某数学学习小组遇到这样一个问题：
如果α，β都为锐角，且tanα=，tanβ=，求α+β的度数．
该数学课外小组最后是这样解决问题的：如图1，把α，β放在正方形网格中，使得∠ABD=α，∠CBE=β，且BA，BC在直线BD的两侧，连接AC．
（1）观察图象可知：α+β=°；
（2）请参考该数学小组的方法解决问题：如果α，β都为锐角，当tanα=3，tanβ=时，在图2的正方形网格中，画出∠MON=α﹣β，并求∠MON的度数．

26．设点E是平行四边形ABCD的边AB的中点，F是BC边上一点，线段DE和AF相交于点P，点Q在线段DE上，且AQ∥PC．
（1）连接AC，证明：PC=2AQ；
（2）当点F为BC的中点时，AP与PF满足什么样的数量关系？并说明理由．

27．对某一个函数给出如下定义：若存在实数M＞0，对于任意的函数值y，都满足﹣M≤y≤M，则称这个函数是有界函数．在所有满