2014年 全国统一高考数学 试卷及解析(理科)(新课标ⅱ).pdf

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2014年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只

有一个选项符合题目要求.

1．（5分）设集合M={0，1，2}，N={x|x2﹣3x+2≤0}，则M∩N=（）

A．{1}B．{2}C．{0，1}D．{1，2}

2．（5分）设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1=2+i，则z1z2=（）

A．﹣5B．5C．﹣4+iD．﹣4﹣i

3．（5分）设向量，满足|+|=，|﹣|=，则•=（）

A．1B．2C．3D．5

4．（5分）钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=，则AC=（）

A．5B．C．2D．1

5．（5分）某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，
连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气

质量为优良的概率是（）

A．0.8B．0.75C．0.6D．0.45

6．（5分）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的
是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切

削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（）

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A．B．C．D．

7．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的x，t均为2，则输出的S=（）

A．4B．5C．6D．7

8．（5分）设曲线y=ax﹣ln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为y=2x，则a=（）

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A．0B．1C．2D．3

9．（5分）设x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为（）

A．10B．8C．3D．2

10．（5分）设F为抛物线C：y2=3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A，

B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为（）

A．B．C．D．

11．（5分）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的

中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成角的余弦值为（）

A．B．C．D．

22
12．（5分）设函数f（x）=sin，若存在f（x）的极值点x0满足x0+[f（x0）]

＜m2，则m的取值范围是（）

A．（﹣∞，﹣6）∪（6，+∞）B．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）C．（﹣∞，﹣2）

∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.（第13题~第21题为必考题，每个

试题考生都必须作答，第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答）

13．（5分）（x+a）10的展开式中，x7的系数为15，则a=．

14．（5分）函数f（x）=sin（x+2φ）﹣2sinφcos（x+φ）的最大值为．

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15．（5分）已知偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，f（2）=0，若f（x﹣1）＞

0，则x的取值范围是．

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16．（5分）设点M（x0，1），若在圆O：x+y=1上存在点N，使得∠OMN=45°，

则x0的取值范围是．

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤.

17．（12分）已知数列{a}满足a=1，a=3a+1．
n1n+1n

（Ⅰ）证明{an+}是等比数列，并求{an}的通项公式；

（Ⅱ）证明：++…+＜．

18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E

为PD的中点．

（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；

（Ⅱ）设二面角D﹣AE﹣C为60°，AP=1，AD=，求三棱锥E﹣ACD的体积．

19．（12分）某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y（单位：千元）

的数据如表：

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年份2007200820092010201120122013

年份代号t1234567

人均纯收入2.93.33.64.44.85.25.9

y

（Ⅰ）求y关于t的线性回归方程；

（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人

均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入．

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=，

=﹣．

20．（12分）设F1，F2分别是C：+=1（a＞b＞0）的左，右焦点，M是C

上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N．

（1）若直线MN的斜率为，求C的离心率；

（2）若直线MN