极坐标转化方法及其步骤.doc

转化方法及其步骤：第一步：把极坐标方程中的θ整理成cosθ和sinθ的形式第二步：把cosθ化成x/ρ，把sinθ化成y/ρ；或者把ρcosθ化成x，把ρsinθ化成y第三步：把ρ换成（根号下x2＋y2）；或将其平方变成ρ2，再变成x2＋y2第四步：把所得方程整理成让人心里舒服的形式。例：把ρ＝2cosθ化成直角坐标方程。解：将ρ＝2cosθ等号两边同时乘以ρ，得到：ρ2＝2ρcosθ把ρ2用x2＋y2代替，把ρcosθ用x代替，得到：x2＋y2＝2x再整理一步，即可得到所求方程为：（x－1）^2＋y2＝1这是一个圆，圆心在点（1，0），半径为1极坐标系polarcoordinates在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系。在平面上取定一点O，称为极点。从O出发引一条射线Ox，称为极轴。再取定一个长度单位，通常规定角度取逆时针方向为正。这样，平面上任一点P的位置就可以用线段OP的长度ρ以及从Ox到OP的角度θ来确定，有序数对（ρ，θ）就称为P点的极坐标，记为P（ρ，θ）；ρ称为P点的极径，θ称为P点的极角。当限制ρ≥0，0≤θ＜2π时，平面上除极点Ο以外，其他每一点都有唯一的一个极坐标。极点的极径为零，极角任意。若除去上述限制，平面上每一点都有无数多组极坐标，一般地，如果（ρ，θ）是一个点的极坐标，那么（ρ，θ＋2nπ），（－ρ，θ＋（2n＋1）π），都可作为它的极坐标，这里n是任意整数。平面上有些曲线，采用极坐标时，方程比较简单。例如以原点为中心，r为半径的圆的极坐标方程为ρ＝r等速螺线的方程为。此外，椭圆、双曲线和抛物线这3种不同的圆锥截线，可以用一个统一的极坐标方程表示。极坐标系到直角坐标系的转化：x=ρcosθy=ρsinθ直角坐标系到极坐标系的转换：长度可直接求出：ρ=sqrt(x^2+y^2)【sqrt表示求平方根】角度需要分段求出，即判断x，y值求解。如果ρ=0，则角度θ为任意，也有函数定义θ=0；如果ρ>0，则：｛令ang=acin(y/ρ)如果y=0,x>0,则，θ=0；如果y=0,x<0,则，θ=π；如果y>0,则，θ=ang；如果y<0，则：θ=2π-ang；｝