常州数学小一模.doc

2015届高三模拟考试试卷(九)
数学
(满分160分，考试时间120分钟)
2015．2
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．
1.设集合A＝{－1，0，1}，B＝{0，1，2，3}，则A∩B＝________.
2.函数f(x)＝log2(x2－6)的定义域为________．
3.设复数z＝eq\f(m＋3i,1＋mi)(m＞0，i为虚数单位)，若z＝z，则m的值为________．
4.已知双曲线ax2－4y2＝1的离心率为eq\r(3)，则实数a的值为________．

(第6题)
5.函数f(x)＝coseq\f(x,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sin\f(x,2)－\r(3)cos\f(x,2)))的最小正周期为________．
6.右图是一个算法流程图，则输出的a的值是________．
7.现有5道试题，其中甲类试题2道，乙类试题3道，现从中随机取2道试题，则至少有1道试题是乙类试题的概率为________．
8.若实数x，y满足约束条件eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－y≤2，,x－y≥－1，,x＋y≥1，))则目标函数z＝2x＋y的最小值为________．
9.曲线y＝x－cosx在点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，\f(π,2)))处的切线方程为____________．
10.已知函数f(x)＝|2x－2|(x∈(－1，2))，则函数y＝f(x－1)的值域为________．
11.已知向量a＝(1，1)，b＝(－1，1)，设向量c满足(2a－c)·(3b－c)＝0，则|c|的最大值为________．
12.设等比数列{an}的公比为q(0＜q＜1)，前n项和为Sn，若a1＝4a3a4，且a6与eq\f(3,4)a4的等差中项为a5，则S6＝________.
13.若不等式x2－2y2≤cx(y－x)对任意满足x＞y＞0的实数x，y恒成立，则实数c的最大值为________．
14.在平面直角坐标系xOy中，已知圆O1，圆O2均与x轴相切且圆心O1，O2与原点O共线，O1，O2两点的横坐标之积为6，设圆O1与圆O2相交于P，Q两点，直线l：2x－y－8＝0，则点P与直线l上任意一点M之间的距离的最小值为____________．
二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
15.(本小题满分14分)
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知eq\f(b,c)＝eq\f(2\r(3),3)，A＋3C＝π.
(1)求cosC的值；
(2)求sinB的值；
(3)若b＝3eq\r(3)，求△ABC的面积．

(本小题满分14分)
如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是平行四边形，平面PBD⊥平面ABCD，PB＝PD，PA⊥PC，CD⊥PC，O，M分别是BD，PC的中点，连结OM.求证：

(1)OM∥平面PAD；
(2)OM⊥平面PCD.
17.(本小题满分14分)
某学校为了支持生物课程基地研究植物生长，计划利用学校空地建造一间室内面积为900m2的矩形温室，在温室内划出三块全等的矩形区域，分别种植三种植物，相邻矩形区域之间间隔1m，三块矩形区域的前、后与内墙各保留1m宽的通道，左、右两块矩形区域分别与相邻的左右内墙保留3m宽的通道，如图．设矩形温室的室内长为x(m)，三块种植植物的矩形区域的总面积为S(m2)．
(1)求S关于x的函数关系式；
(2)求S的最大值．

18.(本小题满分16分)
在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的离心率e＝eq\f(1,2)，直线l：x－my－1＝0(m∈R)过椭圆C的右焦点F，且交椭圆C于A，B两点．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)已知点Deq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)，0))，连结BD，过点A作垂直于y轴的直线l1，设直线l1与直线BD交于点P，试探索当m变化时，是否存在一条定直线l2，使得点P恒在直线l2上？若存在，请求出直线l2的方程；若不存在，请说明理由．
19.(本小题满分16分)
已知数列{an}(n∈N*，1≤n≤46)满足a1＝a，an＋1－an＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(d，1≤n≤15，,1，16≤n≤30，,\f(1,d)，31≤n≤45，))其中d≠0，n∈N*.
(1)当a＝1时，求a46关于d的表达式，并求a46的取值