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给学生广阔的思维空间
《三角形三条边之间的关系》教学案例
长治市城区东街小学教师郭萍
案例背景：
《三角形三条边之间的关系》是人教课标版小学数学第八册第五单元的内容。
新课程标准指出：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上，教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事教学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能，教学思想和方法。

我们知道，三角形是平面图形中最简单也是最基本的多边形，一切多边形都可以分割成若干个三角形，并借助三角形来推导有关的性质。“三角形三条边之间的关系”一课是“三角形的特性”里的一个内容，三角形的特性是学习平面图形知识的起点，也为以后学习平面几何、立体几何打下基础。本节课是学生在对三角形直观和初步认识的基础上,通过动手操作,比较、归纳来研究三角形三条边长度之间的关系,主要让学生掌握三角形两边长之和大于第三边的特征,并能用这一特性解释简单生活现象或解决简单实际问题;同时使学生在探索三角形图形特征和相关结论的活动中,发展空间观念,锻炼思维能力,使学生在积极参与数学活动中,进一步体验数学问题的探索性和数学结论的确定性,增强学习数学的兴趣和学好数学的自信心。在实际教学时，我注重让教学实践更贴近新课标的基本理念，向学生提供充分从事教学活动的机会，让他们亲历探索教学知识的过程，充分体验学习数学的乐趣。以下是我在《三角形三条边之间的关系》中的几次教学探索，进行了成败的反思和剖析。
案例描述：
第一次教学：
师：同学们知道三角形三条边之间有什么样的关系吗？请同学们拿出尺子量一量？
（汇报结果）
生：三角形任意两条边的和大于第三条边。
师：非常好，下面我们利用这一特性，判断下面哪些可以围成一个三角形？
（学生很轻松的完成了练习）
反思：
在这里的教学中，关注较多的是学生学习的结果，而轻视了学生通过什么样的学习方式和策略来学习，这次教学少了学习对学习过程的体验，学生被动地接受新知识，使抽象的知识更加枯燥，学生没有真正理解，所掌握的知识就不会牢固。
第二次教学：

师：同学们，在实际生活中，你们在哪些地方见到过三角形？（略）
师：现在老师在桌子上有许多图形，你能从中找出全部的三角形吗？（能）
师：谁愿意来黑板上给大家画出一个三角形？（略）你们从幼儿园到现在，已经对三角形有一定的认识，那么谁能给三角形下一个定义，什么样的图形叫三角形？
生：由三条线段围成的图形叫三角形。
师：回答的非常好，是由三条线段，而不是三条直线或射线。
师：现在老师问大家一个问题，我如果给大家任意三条线段，你一定能拼成一个三角形吗？
学生们不加思索地回答：能。（声音非常响亮）
师：咱们班的学生非常自信，老师非常喜欢。现在咱们来做一个游戏，我给每个小组发相同数量长短不同的小棒，每个小组选一名学生把眼闭上，每次从中任选取三根小棒，其他学生来摆小棒，看哪个组先摆完，好现在开始。
（学生们满怀激情、满怀信心、满有把握、满脸笑容地开始分配任务，开始做游戏。时间过得不到两分钟，就有的小组的学生开始脸上没有了笑容，开始嚷嚷。）
生1：我们这三根小棒为什么不能围成一个三角形？
生2：老师，我们这三根里有一根太短，我和剩下的里面换一根行吗？
生3：老师，我不换，我把长的这根剪短，行吗？
等等问题，
师：不行，老师刚才说的任意就包括所有可能长度的小棒，再说老师准备这些小棒也不容易，怎么能破坏呢？
生3：“老师，你这也不行，那也不行，可为什么有的三根小棒能围成三角形而有的不行呢？”
师：这个问题非常好，下面就这个问题，对比已经围成的三角形，小组内讨论。
（五分钟过去了，学生们脸上露出了笑容，这时游戏结束了。）
师：现在咱们来谈一谈，通过刚才的游戏，你有什么收获？
生：我明白了任意的三条线段不一定能围成一个三角形。
生：要想围成一个三角形必须任意两条边的和要大于第三边。
生：任意两条边的差小于第三边也能围成一个三角形。
生：围成的三角形的三条线段必须要首尾相连。
生：三角形是一个封闭的图形。
等等。这节课中的难点在学生们的交流、实验、探索中很轻松地解决了，收到了很好地教学效果。
反思：
本节课学生通过一系列的数学活动，让学生自己观察，自己发现，自己概括，充分调动了学生自主探究学习的积极性，从而较好地突破了教学难点，学生在活动中产生了深刻的体验。从这一教学实践中，我深刻理解了作为新时代是人民教师，一定要从传统的教学模式里走出来，认真学习新课标的基本理念，在上课时不要着急，不要担心学生不会，不要担心学生说错，不要怕上课的时间不够等等，要给学生足够的思考、观察、探究、交流的时间，要放飞学生的思维，让学生真正成为学习的主人；同时我也深刻地理解了“实践出真知”“心中悟出始知深”，学生要想牢固地掌握数学知识，就必须用内心的