离散型随机变量的分布列.doc

§2.1.2离散型随机变量的分布列一、教学目标1、理解离散型随机变量的分布列的意义，会求某些简单的离散型随机变量的分布列；2、掌握离散型随机变量的分布列的两个基本性质，并会用它来解决一些简单的问题．3.理解二点分布的意义.二、预习自测：问题一：（1）抛掷一枚骰子，可能出现的点数有几种情况？（2）姚明罚球2次有可能得到的分数有几种情况？（3）抛掷一枚硬币，可能出现的结果有几种情况？思考：在上述试验开始之前，你能确定结果是哪一种情况吗？随机变量是如何定义的？分析：不行，虽然我们能够事先知道随机试验可能出现的结果，但是一般情况下，试验的结果是随机出现的。启发学生：掷一枚硬币，可能出现正面向上、反面向上两种结果．虽然这个随机试验的结果不具有数量性质，但可以将结果于数字建立对应关系．在让学生体会到掷骰子的结果与出现的点数有对应关系后，也能创造性地提出用数字表示掷一枚硬币的结果．比如可以用1表示正面向上的结果，用0表示反面向上的结果．也可以分别用1、2表示正面向上与反面向上的结果．问题二：按照我们的定义，所谓的随机变量，就是随机试验的试验结果与实数之间的一个对应关系。那么，随机变量与函数有类似的地方吗？引导学生回顾函数的理解：实数—函数－实数在引导学生类比函数的概念，提出对随机变量的理解：随机试验的结果－随机变量－实数师生讨论交流归纳出结论：随机变量和函数都是一种映射，函数把实数映为实数，随机变量把随机试验的结果映为实数，在这两种映射之间，试验结果的范围相当于函数的定义域，随机变量的取值范围相当于函数的值域．我们把随机变量的取值范围叫做随机变量的值域．因此掷一枚硬币的试验中，随机变量的值域可以为{0，1}或{1，2}问题三：下列试验的结果能否用离散型随机变量表示？为什么？（1）已知在从汕头到广州的铁道线上，每隔50米有一个电线铁站，这些电线铁站的编号；（2）任意抽取一瓶某种标有2500ml的饮料，其实际量与规定量之差；（3）某城市1天之内的温度；（4）某车站1小时内旅客流动的人数；（5）连续不断地投篮，第一次投中需要的投篮次数.（6）在优、良、中、及格、不及格5个等级的测试中，某同学可能取得的等级。导学案重点：离散型随机变量的分布列的意义及基本性质.难点：分布列的求法和性质的应用.1．引导学生归纳随机变量的定义：在随机试验中，我们确定了一个对应关系，使得每一个试验结果都用一个确定的数字表示．在这个对应关系下，数字随着试验结果的变化而变化．像这种随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量．随机变量常用字母X、Y、ξ、η来表示．2．离散型随机变量的分布列……………………（1）设离散型随机变量X可能取的值为，X取每一个值的概率，则表HYPERLINK"http://www.zxxk.com"称为随机变量X的概率分布，简称X的分布列。HYPERLINK"http://www.zxxk.com"x5x4x3x2x1PO离散型随机变量的概率分布还可以用条形图表示，如图所示。HYPERLINK"http://www.zxxk.com"HYPERLINK"http://www.zxxk.com"HYPERLINK"http://www.zxxk.com"HYPERLINK"http://www.zxxk.com"离散型随机变量的分布列具有以下两个性质：=1\*GB3①对于随机变量ξ的任何取值x，其概率值都是非负的，即P≥0，i=1，2，…；②对于随机变量的所有可能的取值，其相应的概率之和都是1，即P+P+…=1（2）二点分布:像这样的分布列叫做两点分布列。如果随机变量X的分布列为两点分布列，就称X服从两点分布，而称为。HYPERLINK"http://www.zxxk.com"1－pXP01p（1），概率之和为。HYPERLINK"http://www.zxxk.com"在教学过程中发现学生在学习完超几何分布和二项分布以后，学生不能正确的理解好什么是超几何分布（古典概型利用组合数计数）、什么是二项分布（利用独立性，互斥性）及其区别.下面我通过几个例子说明一下两者的区别超几何分布：在产品质量的不放回抽检中，若N件产品中有M件次品，抽检n件时所得次品数X=k则此时我们称随机变量X服从超几何分布1）超几何分布的模型是不放回抽样2）超几何分布中的参数是M,N,n上述超几何分布记作X～H(n，M，N)。二项分布：，即重复n次的伯努力试验,在每次试验中只有两种可能的结果，而且两种结果发生与否互相对立，并且相互独立，与其它各次试验结果无关，事件发生与否的概率在每一次独立试验中都保持不变，则这一系列试验总称为n重伯努利实验，当试验次数为1时，二项分布就是伯努利试验。用ξ表示随机试验的结果.如果事件发生的概率是P,则不发