王艳教学设计.doc

用加减法解二元一次方程组(第一课时)珠河学校王艳教学目标：知识与技能目标：掌握用加减法解二元一次方程组；过程与方法目标：使学生理解加减消元法所体现的“化未知的已知”的化归思想方法；情感态度与价值观目标：体验数学学习的乐趣，在探索过程中品尝成功的喜悦。树立学好数学的信心。教学重点、难点：1、重点：用“加减法”解二元一次方程组；2、难点：学会用加减法解同一未知数的系数的绝对值不相等且不成整数倍的二元一次方程组。教学过程设计：一、创设情境王老师昨天在水果批发市场买了2千克苹果和4千克梨共花了14元，李老师以同样的价格买了2千克苹果和3千克梨共花了12元，苹果和梨每千克的售价各是多少？最简便方法：抵消掉相同部分，王老师比李老师多买了1千克的梨，多花了2元，故梨每千克的售价为2元。试用学过的二元一次方程组解决这一问题。[交流]教师提出问题，学生独立思考，独立解题，学生口述，老师板演：解：设苹果每千克售价为x元，梨每千克售价为y元由题意得2x+4y=14①2x+3y=12②二、探究新知(1)由学生自主探究，并对以上方程组给出不同的解法：解法一：由①得x=代入方程②消去x.解法二：把2x看做一个整体；由①得2x=14-4y，代入方程②，消去2x.肯定两种解法正确，并由学生比较两种解法的优劣，解法二整体代入更简便。有没有更简便的解法呢？教师可做以下启发：问题1：观察上述方程组，未知数x的系数有什么特点？（相等）问题2：除了代入消元，你还有别的方法消去x吗？（两个方程的两边分别对应相减，就可消去x，得到一个一元一次方程）解法三：①-②得：y=2把y=2代入①或②得：x=3∴原方程组的解为x=3y=2(2)想一想：联系上面的解法，议一议怎样解方程组：4x+10y=3.7①5x–10y=8②分析：这两个方程中未知数y的系数互为相反数，因此由①+②可消去未知数y，从而求出未知数x的值。因此由①+②可消去未知数y，从而求出未知数x的值。解：由①+②得9x=11.6x=1.3把x=1.3代入①得y=-0.15∴这个方程组的解为x=1.3y=-0.15（3）加减消元法的概念从上面两个方程组的解法可以发现，把两个二元一次方程的两边分别进行相加减，就可以消去一个未知数，得到一个一元一次方程。两个一元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。思考：能用加减消元法解二元一次方程组的前提是什么？（两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等）对方程组4x+3y=1①本题可用加减消元法来做吗？2x–5y=7②启发学生仔细观察方程组的结构特点，发现x的系数成整数倍关系。因此，②×2得4x–10y=14③由①-③即可消去x，从而使问题得解。三、例题讲解用加减法解方程组3x+4y=16①5x–6y=33②教师启发：(1）上面的方程组是否符合用加减消元法消元的条件？（不符合）(2）如何转化可使某个未知数系数的绝对值相等？（①×3,②×2）归纳：如果两个方程中，未知数系数的绝对值不相等，可以在方程两边乘以同一个适当的数，使两个方程中有一个未知数的系数绝对值相等，然后再加减消元。解：①×3，得9x+12y=48③②×2,得10x–12y=66④③+④得19x=114,x=6把x=6代数①，得3×6+4y=164y=-2,y=所以这个方程组的解是x=6y=[学生活动]总结用加减法解二元一次方程组的步骤：①变形，使某个未知数的系数绝对值相等.②加减消元.③解一元一次方程.④代入得另一个未知数的值.⑤尝试反馈，巩固知识.四、练习：教科书P102、1（1）（2）（3）（4）五、变式训练，培养能力.（1）已知|x+y-2|+(2x-3y+5)2=0,求x、y的值.通过分析，学生可得方程组x+y-2=02x-3y+5=0从而求得x、y的值，此题可以培养学生分析问题、解决问题的综合能力。（2）思考题（课后）分析：本题不能直接运用加减法求法，要进行化简整理后再求解。解：化简方程组，得14x–3y=84③10x-3y=48④③-④，得4x=36x=9把x=9代入④（也可代入③，但不佳），得-3y=-42,x=14所以x=9Y=14点评：当方程组比较复杂时，应先化简，并整理成标准形式。本题还可以把2x+3y和2x-3y当成两个整体；用换元法，设2x+3y=u，2x–3y=v，转化为以u、v为未知数的二元一次方程组。5、总结、扩展1、用加减法解二元一次方程组的思想：消元转化二元一元2、用加减法去解二元一次方程组的条件：某一未知数系数绝对值相等。3、用加减法解二元一次方程组的步骤：（1）变形，使某个未知数的系数绝对值相等.（2）加减消元.（3）解一元一次方程.（4）代入得另一个未知数的值.（5）代