能被3整除的数的特征.doc

能被3整除的数的特征［设计意图］能被3整除的数的特征是在学生已经学习了能被2、5整除的数的特征的基础之上进行的教学。因为仅仅观察一个数的个位就能判断出这个数能不能被2、5整除，由于知识的负迁移，学习时学生们很容易错误的认为根据一个数的个位也能判断出这个数是否是3的倍数。所以在教学时我采用“引导学习”的方法充分调动学生学习的积极性、主动性，让他们参与数学知识形成的全过程，立足于科学地引导学生的逻辑思维，辅导学生学会研究一类数学问题的方法，指导学生掌握解题的技能、技巧，从而确保学生在学习中的主体地位。教学目标：1、掌握能被3整除的数的特征。能运用“能被3整除的数”的特征判断一个数能否被3整除。2、培养学生自主探索的能力，合作学习的品质。让学生感受生活中蕴藏着丰富的数学知识。教学重点：能被3整除的数的特征教学难点：探索能被3整除的数的特征教学过程：一、复习旧知师：前面同学们学习了能被2、5整除的数的特征，下面老师就来检查一下（板书出三个数字：3、4、5），你能用3、4、5这三个数字组成能被2整除的三位数吗？学生根据教师要求组数，教师板书出学生组数的情况：354、534。师：为什么这样组数？师：同样用这三个数字，你们能组成被5整除的数吗？教师根据学生组数的情况板书出：345、435。师：你们是怎样想的？二、探究新知（一）设置教学“陷阱”。师：如果仍用这三个数字，你能否组成能被3整除的数呢？试一试。教师根据学生组数的情况板书出：543、453。师：这两个数能被3整除吗？学生试除验证这两个数能被3整除。师：从这两个能被3整除的数，你想到了什么？能被3整除的数有什么特征？生：个位上是3的倍数的数能被3整除。（引导学生提出假设①）（二）制造认知矛盾。师：刚才同学们是从个位上去寻找能被3整除的数的“特征”的，那么个位上是3的倍数的数就一定能被3整除吗？教师紧接着举出16、123、449等数让学生试除判断，由此引导学生推翻假设①。师：这几个数个位上都是3的倍数，有的数能被3整除，而有的数却不能被3整除。我们能从个位上找出能被3整除的数的特征吗？（三）设疑问激兴趣。师：请同学们仍用3、4、5这三个数字，任意组成一个三位数，看看它们能不能被3整除。学生用3、4、5这三个数字任意组成一个三位数，通过试除发现：所组成的三位数都能被3整除。师：能被3整除的数有没有规律可循呢？下面我们一起来学习“能被3整除的数的特征。”（板书课题）（四）引导探究新知。师：观察用3、4、5任意组成的能被3整除的三位数，虽然它们的大小不相同，但它们有什么共同点？引导学生发现：组成的三位数的三个数字相同，所不同的是这三个数字排列的顺序不同。师：三个数字相同，那它们的什么也相同？（它们的和也相同。）师：它们的和是多少？（这三个数字的和是12。）师：这三个数字的和与3有什么关系？（都是3的倍数。）师：也就是说它们的和能被什么整除？（它们的和能被3整除。）师：由此你想到了什么？学生提出假设②：一个数各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除。师：通过同学们的观察，有的同学提出了能被3整除的数特征的假设，但是同学们观察的仅是几个特殊的数，是否能被3整除的数都有这样的特征呢？要说明同学们的假设是正确的，我们需要怎么做？生：进行验证。师：怎样进行验证呢？引导学生任意举一些能被3整除的数，看看各位上的数的和能否被3整除。（为了便于计算和研究，可让学生任意举出100以内的自然数，然后乘以3。）根据学生举出的数，教师完成如下的板书，并让学生计算出各个数各位上的数的和进行验证。师：通过上面的验证，说明同学们提出的能被3整除的数特征的假设怎样？生：是正确的。师：请同学们翻开书，看看书上是怎样概括出能被3整除的数的特征的。师：什么叫各位？它与个位有什么不同？根据这个特征，怎样判断一个数能不能被3整除？组织学生讨论，加深能被3整除的数的特征的认识，掌握判断一个数能否被3整除的方法。三、巩固练习（一）判断下面各数能否被3整除，并说明理由。54、83、114、262、837（二）数369能被3整除吗？你是怎样判断的？有没有更简捷的判断方法？引导学生发现：3、6、9这三个数字本身就能被3整除，因此它们的和自然能被3整除。判断时用不着把它们相加。（三）数35462791能被3整除吗？（将369中插入一些数字改编而成。）引导学生概括出迅速判断一个数能否被3整除的方法：（1）先去掉这个数各位上是3、6、9的数；（2）把余下数位上的数相加，并去掉相加过程中凑成3、6、9的数；（3）看剩下数位上的数能否被3整除。（四）运用上述判断一个数能否被3整除的方法，迅速判断31965、732659、3946586能否被3整除。（五）在下面每个数的□里填上一个数字，使这个数有约数3。它们各有几种不同的填法？□74□2□4456□引