杨庆辉《圆锥曲线》专题讲座.doc

《圆锥曲线》专题讲座一、高考要求圆锥曲线的综合问题包括解析法的应用，与圆锥曲线有关的定值问题、最值问题、参数问题、应用题和探索性问题，圆锥曲线知识的纵向联系，圆锥曲线知识和三角、复数等代数知识的横向联系，解答这部分试题，需要较强的代数运算能力和图形认识能力，要能准确地进行数与形的语言转换和运算，推理转换，并在运算过程中注意思维的严密性，以保证结果的完整二、重难点归纳解决圆锥曲线综合题，关键是熟练掌握每一种圆锥曲线的定义、标准方程、图形与几何性质，注意挖掘知识的内在联系及其规律，通过对知识的重新组合，以达到巩固知识、提高能力的目的(1)对于求曲线方程中参数的取值范围问题，需构造参数满足的不等式，通过求不等式(组)求得参数的取值范围；或建立关于参数的目标函数，转化为函数的值域(2)对于圆锥曲线的最值问题，解法常有两种当题目的条件和结论能明显体现几何特征及意义，可考虑利用数形结合法解；当题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可先建立目标函数，再求这个函数的最值三、学法指导怎样学好圆锥曲线圆锥曲线将几何与代数进行了完美结合借助纯代数的解决手段研究曲线的概念和性质及直线与圆锥曲线的位置关系，从数学家笛卡尔开创了坐标系那天就已经开始。高考中它依然是重点，主客观题必不可少，易、中、难题皆有为此需要我们做到1重点掌握椭圆、双曲线、抛物线的定义和性质这些都是圆锥曲线的基石，高考中的题目都涉及到这些内容。2重视求曲线的方程或曲线的轨迹，此处作为高考解答题的命题对象难度较大所以要掌握住一般方法定义法、直接法、待定系数法、相关点法、参数法等。3加强直线与圆锥曲线的位置关系问题的复习此处一直为高考的热点这类问题常涉及到圆锥曲线的性质和直线的基本知识点、线段的中点、弦长、垂直问题，因此分析问题时利用数形结合思想和设而不求法与弦长公式及韦达定理联系去解决这样加强了对数学各种能力的考查。4重视对数学思想、方法进行归纳提炼，达到优化解题思维、简化解题过程。(1)方程思想解析几何的题目大部分都以方程形式给定直线和圆锥曲线，因此把直线与圆锥曲线相交的弦长问题利用韦达定理进行整体处理，就简化解题运算量。(2)用好函数思想方法对于圆锥曲线上的一些动点，在变化过程中会引入一些相互联系、相互制约的量，从而使一些线的长度及a,b,c,e之间构成函数关系，函数思想在处理这类问题时就很有效。(3)掌握坐标法坐标法是解决有关圆锥曲线问题的基本方法近几年都考查了坐标法，因此要加强坐标法的训练。典例示范例1已知圆k过定点A(a,0)(a＞0),圆心k在抛物线Cy2=2ax上运动，MN为圆k在y轴上截得的弦(1)试问MN的长是否随圆心k的运动而变化？(2)当|OA|是|OM|与|ON|的等差中项时，抛物线C的准线与圆k有怎样的位置关系？命题意图本题考查圆锥曲线科内综合的知识及学生综合、灵活处理问题的能力知识依托弦长公式，韦达定理，等差中项，绝对值不等式，一元二次不等式等知识错解分析在判断d与R的关系时，x0的范围是学生容易忽略的技巧与方法对第(2)问，需将目标转化为判断d=x0+与R=的大小解(1)设圆心k(x0,y0),且y02=2ax0,圆k的半径R=|AK|=∴|MN|=2=2a(定值)∴弦MN的长不随圆心k的运动而变化(2)设M(0,y1)、N(0,y2)在圆k(x－x0)2+(y－y0)2=x02+a2中，令x=0，得y2－2y0y+y02－a2=0，∴y1y2=y02－a2∵|OA|是|OM|与|ON|的等差中项∴|OM|+|ON|=|y1|+|y2|=2|OA|=2a又|MN|=|y1－y2|=2a，∴|y1|+|y2|=|y1－y2|∴y1y2≤0，因此y02－a2≤0,即2ax0－a2≤0∴0≤x0≤圆心k到抛物线准线距离d=x0+≤a,而圆k半径R=≥a且上两式不能同时取等号，故圆k必与准线相交例2如图，已知椭圆=1(2≤m≤5),过其左焦点且斜率为1的直线与椭圆及其准线的交点从左到右的顺序为A、B、C、D，设f(m)=||AB|－|CD||(1)求f(m)的解析式；(2)求f(m)的最值命题意图本题主要考查利用解析几何的知识建立函数关系式，并求其最值，体现了圆锥曲线与代数间的科间综合知识依托直线与圆锥曲线的交点，韦达定理，根的判别式，利用单调性求函数的最值错解分析在第(1)问中，要注意验证当2≤m≤5时，直线与椭圆恒有交点技巧与方法第(1)问中，若注意到xA,xD为一对相反数，则可迅速将||AB|－|CD||化简第(2)问，利用函数的单调性求最值是常用方法解(1)设椭圆的半长轴、半短轴及半焦距依次为a、b、c，则a2=m,b2=m－1,c2=a2－b2=1∴椭圆的焦点为F1(－1,0),F2(1,0)故直线的方程为y=x+1,又椭圆的准线方程为x=±,即x=