211矩阵的概念.doc

江苏省兴化中学高二数学（理）集体学案2.1.1矩阵的概念三维目标1.知识与技能⑴了解矩阵产生的背景，并会用矩阵表示一些实际问题.⑵了解矩阵的相关知识，如行、列、元素，零矩阵的意义及表示.2.过程与方法在大量举例的基础上引出矩阵的概念和表示方法，使学生认识到矩阵的实际背景，并让学生举出一些可以用矩阵形式表示的实际例子，深化对矩阵概念的认识.3.情感、态度与价值观以已有知识为平台，结合实例，创设良好情境，调动学生学习的积极性，发挥学生的主动性.让学生体会到矩阵从实际产生，并在实际的问题中有着广泛的应用，使得他们感悟到数学的抽象更有助于人们对问题的思考与解决.重点与难点矩阵的概念教学过程一、设置情境情境一、向量如图所示，已知点O（0,0），P（1,3）向量如果把的坐标排成一排，那么可以用右边的表来表示，并简记为.情境二、某学生的语数外两次考试成绩语数外期中125142109期末130145112如果把表中的说明舍弃，将表中的数据按原来的位置排成一张矩形数表，简记为情境三、运动会的成绩下表是某次校运会高二年级部分班级获得名次的统计（单位：人次）第一名第二名第三名第四名第五名第六名高二⑴班311341高二⑵班145523高二⑶班232412高二⑷班323241如果把表中的说明舍弃，将表中的数据按原来的位置排成一张矩形数表，简记为情境四、将方程组中未知数x，y，z的系数按原来的次序排列就下表，简记为二、建构数学1.矩阵的概念我们把形如，，这样的矩形数表（或字母）阵列称做矩阵，一般地用大写黑体拉丁字母A，B，…或者(aij)来表示矩阵，其中i,j分别表示元素aij所在的行与列.同一横排中按原来顺序排列的一行数（或字母）叫做矩阵的行，同一竖排中按原来顺序排列的一行数（或字母）叫做矩阵的列，而组成矩阵的每一个数（或字母）称为矩阵的元素.2.矩阵的分类（按照行与列来分）记为2×1矩阵，记为2×3矩阵.3.几个特殊矩阵所有元素都为零的矩阵叫做零矩阵.我们把像这样只有一行的矩阵称为行矩阵，而把像这样只有一列的矩阵称为列矩阵，并用希腊字母α，β，γ，来表示列矩阵.4.矩阵的相等对于两个矩阵A，B只有当A，B的行数与列数分别相等，并且对应位置的元素也分别相等时，A和B才相等，此时记为A＝B.5.行向量与列向量平面上的向量a＝(x,y)的坐标和平面上的点P(x,y)都可以看做是行矩阵，也可以看成列矩阵.因此，我们将称为行向量，称为列向量.习惯上，我们把平面向量(x,y)的坐标写成列向量的形式.三、数学应用例1用矩阵表示下图中的ΔABC，其中A(－1,0),B(0,2),C(2,0).解：因为ΔABC由点A，B，C唯一确定，点A，B，C可以分别由列向量来表示，所以ΔABC可表示为思考：如果像例1中那样用矩阵表示平面中的图形，那么该图形有什么几何特征？等腰梯形（数形结合）例2已知A＝，B＝，若A＝B，试求x,y,z.分析：抓住相等的条件即可四、课堂练习1.设矩阵A为二阶矩阵，且规定其元素，则A=2.由矩阵所表示的三角形的面积是3.已知，若A=B，则1五、回顾总结矩阵的概念2.几个特殊矩阵3.矩阵的相等4.行向量与列向量六、课外作业1.已知A(3,1),B(5,2)，则表示的列向量为2.方程组中的系数按原有次序排列，可得到矩阵是3.某东西方向十字路口的红绿灯时间设置如下：绿灯30S，黄灯3S，红灯20S，如果分别用1，0，—1表示绿灯、黄灯、红灯，试用2矩阵表示该路口的时间设置为4.设矩阵A为矩阵，且规定其元素，其中，那么A中所有元素之和为385.已知，则-26.由矩阵表示平面中的图形的面积为4。7.设矩阵，且，试求。答案：由已知∴，从而∴，从而，∴8.观察下列甲、乙、丙三城市之间的联络道路路线图，并回答后面的问题。（1）完成下面表中一城市直达另一城市的道路数，并写出对应的矩阵A。终点起点甲乙丙甲乙丙甲乙丙答案：（1）。（2）矩阵A中的元素这是因为从城市到城市的直达道路数与从城市到城市的直达道路数相等。答案：（1）。（2）矩阵A中的元素这是因为从城市到城市的直达道路数与从城市到城市的直达道路数相等。2.1.2二阶矩阵与平面列向量的乘法三维目标1.知识与技能⑴通过具体的例子，理解并掌握二阶方阵左乘二维列向量的运算；理解二阶方阵左乘二维列向量就是把该向量变成另外一个向量.⑵理解矩阵对应着向量集合到向量集合的映射.2.过程与方法通过校运动会总分的计算，来归纳法则，进一步利用法则进行计算3.情感、态度与价值观以已有知识为平台，结合实例，创设良好情境，调动学生学习的积极性，发挥学生的主动性.教学重点：掌握二阶方阵左乘二维列向量的运算及其变换作用。教学难点：二阶方阵左乘二维列向量的变换作用。教学过程：一、情境设置下表是本次校运会高二年级部分班