三角形中位线定理的探索.doc

三角形中位线定理的探索
一、课题引入
在讲“三角形中位线定理”时，对于较好的学生可尝试先让学生画任意的凸四边形，然后把各边的中点依次连接起来，当学生发现所有这些图形都是平行四边形时，会感到惊讶和疑问，从而引出课题。
二、定理的探索
方法一：度量。
画图:画△ABC及△ABC的中位线DE
度量：用量角器测角度，∠AEF=，∠B=；用直尺测长度EF=，BC=。
结论：DE与BC的位置关系，EFBC；
DE与BC的数量关系，EFBC
猜想：三角形的中位线与第三边的关系。
方法二：先对折得到AB的中点D，AC的中点E。过点D作DF⊥BC，把△BDF绕点D顺时针旋转180°，到△ADH；同样过点E作EG⊥BC，把△CGE绕点E顺时针旋转180°，到△AEM，形成矩形HFGM。从而得出结论：DE平行BC并且等于BC的一半。

方法三：先对折得到AB的中点D，AC的中点E。过点D作DF∥AC，把△BDF绕点D顺时针旋转180°到△ADG，形成平行四边形AGFC。从而得出结论：DE平行BC并且等于BC的一半。

方法四：先对折得到AB的中点D，AC的中点E。把△ADE绕点E顺时针旋转180°到△CFE，形成平行四边形DBCF。从而得出结论：DE平行BC并且等于BC的一半。