顺德区2011学年度第一学期高三理科数学期中质量检测题.doc

顺德区2011学年第一学期高三期中质量检测理科数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班级和考号填写在答题卷上。2．必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。第Ⅰ卷选择题（共40分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分）1．设集合，，下列关系正确的是（）A．B．C．D．2．复数（是虚数单位）的虚部是（）A．B．C．D．3．已知，则的值为（）A．B．C．D．4．已知命题命题，则（）A．为真B．为真C．为真D．为假5．从6名学生中选4人分别从事A、B、C、D四项不同的工作，若甲、乙两人不能从事A工作，则不同的选派方案共有（）A．280B．240C．180D．966．已知均为单位向量，它们的夹角为60°，那么等于（）A.B.C.D.137．已知两条不同的直线和两个不同的平面，则下列命题中为假命题的是（）A．若∥，，则∥B．若∥，，则C．若，，，则D．若∥，，则∥8．若直线过圆的圆心，则的最小值为()A．6B．8C．9D．13第Ⅱ卷非选择题（共110分）二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，满分30分．）9．二项式的展开式中，常数项为。(用数字作答)10.右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是.11.已知为常数)在上有最小值3，那么在上的最大值为_________.12.在等比数列中，首项，，则公比为.13.若平面区域是一个梯形，则实数的取值范围是．★（请考生在以下两个小题中任选一题作答，两题全答的以第14小题计分）14.（坐标系与参数方程选做题）已知⊙的方程为（为参数），则⊙上的点到直线（为参数）的距离的最大值为．15.（几何证明选讲选做题）如图，已知是圆的切线，切点为，直线交圆于两点，,，则圆的面积为．三、解答题（本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（本小题满分12分）在中，内角的对边分别为，,。（1）求的值；（2）求的面积。17．（本小题满分12分）第26届世界大学生夏季运动会于2011年8月在深圳举行，为了搞好接待工作，组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者。将这30名志愿者的身高编成如右所示的茎叶图（单位：cm）：无论男女，若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”；且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”。（1）如果用分层抽样的方法从所有“高个子”中抽取3人，那么抽取的3名“高个子”中，男、女“高个子”各多少人？（2）若从所有“高个子”中任意选3名志愿者，用表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出的分布列，并求的数学期望。18．（本小题满分14分）如图，在直三棱柱中，AC=3，BC=4，AB=5，，点D是AB的中点.（1）求证：；（2）求证：∥平面;（3）求异面直线与所成角的余弦值.19．（本小题满分14分）,是方程的两根,数列是公差为正数的等差数列，数列的前项和为,且.(1)求数列,的通项公式;(2)记=,求数列的前项和.20．（本小题满分14分）已知椭圆的两个焦点分别为，离心率，是椭圆在第一象限内的一点，且。（1）求椭圆的标准方程；（2）求点的坐标；（3）若点是椭圆上不同于的另一点，问是否存在以为直径的圆过点？若存在，求出圆的方程；若不存在，说明理由。21．（本小题满分14分）已知函数是定义在实数集上的奇函数，当时，，其中．（1）求函数的解析式；（2）若函数在区间上单调递减，求的取值范围；（3）试证明：，存在，使．顺德区高三期中质量检测理科数学参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分）1．（D）2．（A）3．（B）4．（A）5．（B）6．（C）7．（D）8．(C)二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，满分30分．）9．24010.(答案不唯一)11.4312.313.14.15.三、解答题（本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（本小题满分12分）16.解:（1）在中,------------2分，-----------4分------------6分（2）由正弦定理:----8分----10分----12分17．（本小题满分12分）1）根据茎叶图，有“男高个子”8人，“女高个子”4人，“高个子”共12人，…………………2分用分层抽样的方法，选中的“男高个子”有人，“女高个子”有人．…………………4分（２）依题意，的取值为．……………5分，，，．9分