现代设计方法第二章优化设计习题.pdf

x-x>0,且F(x)>F(x)，那么为求F(X)的极小值，x点在下一次搜索区间内将作为()。第二章《优化设计》测试42424A.x1B.x2C.x3D.x4一、单项选择题（每题1分，共20分）9.已知函数F(X)=2x2x2-xx+1，则其Hessian矩阵是()。1212111.试判别矩阵，它是（）2111A.41B.41C.D.4141122112A.单位矩阵B.正定矩阵C.负定矩阵D.不定矩阵110.已知二元二次型函数F(X)=XTAX，其中A=12，则该二次型是()的。224q2.约束极值点的库恩—塔克条件为：F(X*)g(X*)，当约束函数是g(X)≤0和λ>0时，则q应A.正定B.负定C.不定D.半正定iiiii111.已知函数F(X)=-2x22xxx22x，判断其驻点(1，1)是()。为（）11221A.等式约束数目B.不等式约束数目C.起作用的等式约束数目D.起作用的不等式约束数目A.最小点B.极小点C.极大点D.最大点3.F（X）为定义在n维欧氏空间中凸集D上的具有连续二阶偏导数的函数，若H(X)正定，则称F(X)为定12.对于目标函数F(X)受约束于gu(X)≥0(u=1,2,，…m)的最优化设计问题，外点法惩罚函数的表达式是（）义在凸集D上的()A.凸函数B.凹函数C.严格凸函数D.严格凹函数mA.Φ(X,M(k))=F(X)+M(k){max[g(X),0]}2,M(k)为递增正数序列4.在用0.618法求函数极小值的迭代运算中，a,b为搜索区间［a,b］中的两点，函数值分别记为F,F。已u1112u1知F2>F1。在下次搜索区间中，应作如下符号置换()。mA.a→a1,a1→b1,F1→F2B.a1→a,b1→a1,F2→F1B.Φ(X,M(k))=F(X)+M(k){max[g(X),0]}2,M(k)为递减正数序列C.b→b,b→a,F→FD.b→b,a→b,F→Fu1112111112u15.下列优化方法中，不需计算迭代点一阶导数和二阶导数的是（）A.可行方向法B.复合形法C.DFP法D.BFGS法mC.Φ(X,M(k))=F(X)+M(k){min[g(x),0]}2,M(k)为递增正数序列6.n元函数F(X)在点X处梯度的模为()。uu1FFFFFFA.|F|=B.|F|=mxxxxxxD.Φ(X,M(k))=F(X)+M(k){min[g(x),0]}2,M(k)为递减正数序列12n12nuu1FFFFFF13.在约束优化方法中，容易处理含等式约束条件的优化设计方法是（）C.|F|=()2()2()2D.|F|=()2()2()2xxxxxxA.可行方向法B.复合形法C.内点罚函数法D.外点罚函数法12n12n114.对于二次函数F(X)=XTAX+bTX+c,若X*为其驻点，则▽F(X*)为（）m127.内点罚函数Φ(X,r(k))=F(X)-r(k),(g(X)0)，在其无约束极值点X·(r(k))逼近原目标函数的约g(X)uA.零B.无穷大C.正值D.负值u1u束最优点时，惩罚项中（）015.已知F(X)=(x1-2)2+x22,则在点X(0)=处的梯度为（）0m1m1A.r(k)趋向零，不趋向零B.r(k)趋向零，趋向零g(X)g(X)A.0B.2C.4D.4u1uu1uF(X(0))F(X(0))F(X(0))F(X(0))0000m1m116.Powell修正算法是一种（）C.r(k)不趋向零，趋向零D.r(k)不趋向零，不趋向零g(X)g(X)A.一维搜索方法B.处理约束问题的优化方法u1uu1uC.利用梯度的无约束优化方法D.不利用梯度的无约束优化方法7.0.618法在迭代运算的过程中，区间的缩短率是（）17.下列离散优化方法中，最简便、最容易处理离散型变量的是()。A.不变的B.任意变化的C.逐渐变大D.逐渐变小A.凑整法B.离散规划法C.自适应随机搜索法D.离散性惩罚函数法8.F(X)在区间［x,x］上为单峰函数，x为区间中一点，x为利用二次插值法公式求得的近似极值点。如132418．函数F（X）为在区间［10，20］内有极小值的单峰函数，进行一维搜索时，取两点13和16，若F（13）<F（16），则缩小后的区间为（）A．［10，16］B．［10，13］C．［13，16］D．［16，20］4.为什么采用共轭方向进行搜索可以取得较好的效果？19．多元函数