现代设计方法-优化设计5-约束优化ppt课件.ppt

现代设计方法优化设计部分本章主要内容
优化设计概述
优化设计的数学基础
一维探索优化方法
无约束优化方法
约束问题优化方法
优化设计若干问题
优化设计概述
优化设计的数学基础
一维探索优化方法
无约束优化方法
约束问题优化方法
优化设计若干问题约束问题优化方法1.无约束单纯形法无约束单纯形法---（1）反射无约束单纯形法---（2）扩张无约束单纯形法3。如果f(xr)>max{f(xi),ih},则
f(xh’)=min{f(xh),f(xr)}
收缩xc=x+b(xh’-x),0<b<1,收缩系数，一般b=0.5.4.如果f(xc)f(xh’),xc->xh（上图）
否则（反射点和收缩点函数值都比较大），以xl为中心压缩整个单纯形（极小值点在压缩的单纯性内）：
xi=xi+0.5(xl-xi),i=0,1,2,…,n2.复合形法初始复合形法生成（1）计算若f(Xr)相对于f(Xh)下降较多，如f(Xr)<f(Xg)，则执行扩张步骤：若Step1反射步骤中，找不到好的反射点Xr,此时f(Xr)>f(Xc)，则执行收缩步骤：若上述各种方法都不行，可将各顶点向最好点Xl靠拢：复合形法3.随机方向法随机方向法.4.可行方向法可行方向法(2)产生可行方向的条件可行的含义：
若点X(k)在J个约束面的交集上（即点X(k)有J个起作用约束），要满足可行条件，方向S(k)应和这J个约束函数在点X(k)的梯度的夹角均大于等于900，若用向量关系式表示为：下降条件
方向下降条件是指沿该方向作微小移动后，所得新点的目标函数值是下降的，而且下降的愈快愈好，显然，如果负梯度方向是可行方向，那么沿负梯度方向进行移动最有利。
满足下降条件的方向S(k)应和目标函数在点X(k)的梯度交成钝角。用向量关系式可表示为：综上所述，可行方向就是既满足可行条件，又满足下降条件的方向。用向量关系式表示为：最佳下降可行方向
在一个点的所有下降可行方向中，使目标函数取得最大下降量的方向称为最佳下降可行方向，显然，当点X(k)处于可行域内时，目标函数的负梯度方向就是最佳下降可行方向，当点X(k)处于几个起作用约束的交点或交线上，即式和只能提供下降可行方向的范围，而不能直接给出最佳下降可行方向，但是可以在满足上述可行条件的前提下，通过方向导数极小化（保证最佳）的求解得到最佳下降可行方向。目标函数f(X)在点X(k)的方向导数（4）可行方向法的迭代步骤3）收敛判断：点X(k)是否满足K-T条件；

令，解出
若，输出，终止迭代；
若，转4）.4）求解线性规划问题

得到S*，令S(k)=S*（最佳下降可行方向）；
5）在方向S(k)上进行约束一维搜索得点X(k+1)，令k=k+1，转（2）。(3)约束一维搜索*4.SQP法（序列二次规划）
（约束拟牛顿法，约束变尺度法）5.惩罚函数法1.惩罚函数法的基本思路惩罚函数中的后两项称为惩罚项。惩罚项满足下列要求：数学上可以证明：当惩罚函数满足惩罚函数法又称序列无约束极小化方法，常称SUMT（sequentialunconstrainedminimizationtechnique）。根据惩罚项的构成形式，惩罚函数法可分为：
外点惩罚函数法
内点惩罚函数法
混合惩罚函数法。2.外点惩罚函数法分析：
①对于不等式约束，当满足约束条件时，惩罚项为0；当不满足约束条件时，惩罚项大于0，这相当于给不满足约束条件的迭代点在函数值上给予惩罚，以此来使迭代点逐步向可行域边界靠近；
②对于等式约束，也可以得出类似的结论。为了进一步理解外点法，我们考虑一种只有不等式约束的情况，此时，惩罚函数

1）特征
可以清楚地看出，外点法的惩罚项是定义于可行域之外的。事实上，外点法的迭代过程是从可行域外一步步向可行域边界逼近的。这正是外点法名称的由来。惩罚项的大小还与惩罚加权因子r(k)有关。当惩罚因子按一个递增的正数序列

变化时，依次求解所对应的无约束极小化问题，将得到一个极小点序列

随着r(k)逐步增大，这个极小点序列将逐步逼近原约束优化问题的最优解。2）选择
外点法惩罚因子按下式递增：
式中：C—惩罚因子递增系数，通常C=5～10。
外点法惩罚因子的合理取值很重要，若太大，惩罚项的作用就会很大，使惩罚函数的等值线变形或偏心，求极值将会很困难；若太小，将增加迭代次数，计算效率降低。
多数情况下，取，C=10时效果较好。3）迭代步骤
步骤1给定初始点、收敛精度、初始惩罚因子r(0)和惩罚因子递增系数，约束容限δ，并置；
步骤2构造惩罚函数

步骤3求解无约束优化问题，得,令
步骤4判断收敛精度：若满足条件

则令，结束计算；否则，令，转步骤2，继续迭代。例.用外点法求解约束优化问题：

收敛准则：3.内点惩罚函数法内点法求解时，惩罚函数的形式