天津市东丽区2021届新高考数学模拟试题(1)含解析.pdf

天津市东丽区2021届新高考数学模拟试题（1）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。x251．已知双曲线y21的一条渐近线倾斜角为，则a（）a63A．3B．3C．D．33【答案】D【解析】【分析】由双曲线方程可得渐近线方程，根据倾斜角可得渐近线斜率，由此构造方程求得结果.【详解】1由双曲线方程可知：a0，渐近线方程为：yx，a5153一条渐近线的倾斜角为，tan，解得：a3.6a63故选：D.【点睛】本题考查根据双曲线渐近线倾斜角求解参数值的问题，关键是明确直线倾斜角与斜率的关系；易错点是忽略方程表示双曲线对于a的范围的要求.2．如图网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的所有棱中最长棱的长度为（）A．2B．22C．23D．1【答案】C【解析】【分析】利用正方体将三视图还原，观察可得最长棱为AD，算出长度.【详解】几何体的直观图如图所示，易得最长的棱长为AD23故选：C.【点睛】本题考查了三视图还原几何体的问题，其中利用正方体作衬托是关键，属于基础题.x2y23．已知双曲线C:1(a0,b0)，点Px,y是直线bxay4a0上任意一点，若圆a2b200xx2yy21与双曲线C的右支没有公共点，则双曲线的离心率取值范围是（）．00A．1,2B．1,4C．2,D．4,【答案】B【解析】【分析】先求出双曲线的渐近线方程，可得则直线bxay2a0与直线bxay0的距离d，根据圆xx2yy21与双曲线C的右支没有公共点，可得d1，解得即可．00【详解】x2y2b由题意，双曲线C:1(a0,b0)的一条渐近线方程为yx，即bxay0，a2b2a∵Px,y是直线bxay4a0上任意一点，004a4a则直线bxay4a0与直线bxay0的距离d，a2b2c∵圆xx2yy21与双曲线C的右支没有公共点，则d1，004ac∴1，即e4，又e1ca故e的取值范围为1,4，故选：B．【点睛】本题主要考查了直线和双曲线的位置关系，以及两平行线间的距离公式，其中解答中根据圆与双曲线C的右支没有公共点得出d1是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．x2y24．已知双曲线:1(a0,b0)的右焦点为F，过原点的直线l与双曲线的左、右两支分a2b2别交于A,B两点，延长BF交右支于C点，若AFFB,|CF|3|FB|，则双曲线的离心率是（）173510A．B．C．D．3232【答案】D【解析】【分析】设双曲线的左焦点为F'，连接BF'，AF'，CF'，设BFx，则CF3x，BF'2ax，CF'3x2a，RtCBF'和RtFBF'中，利用勾股定理计算得到答案.【详解】设双曲线的左焦点为F'，连接BF'，AF'，CF'，设BFx，则CF3x，BF'2ax，CF'3x2a，AFFB，根据对称性知四边形AFBF'为矩形，RtCBF'中：CF'2CB2BF'2，即3x2a24x22ax2，解得xa；c2510RtFBF'中：FF'2BF2BF'2，即2c2a23a2，故，故e.a222故选：D.【点睛】本题考查了双曲线离心率，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.5．已知函数f(x)sin(2x)的图象向左平移(0)个单位后得到函数g(x)sin(2x)的图象，44则的最小值为（）35A．B．C．D．4828【答案】A【解析】【分析】首先求得平移后的函数gxsin2x2，再根据sin2x2sin2x求的最小444值.【详解】根据题意，f(x)的图象向左平移个单位后，所得图象对应的函数g(x)sin2(x)sin(2x2)sin(2x)，444所以22k,kZ，所以k,kZ．又0，所以的最小值为．4444故选：A【点睛】本题考查三角函数的图象变换，诱导公式，意在考查平移变换，属于基础题型.x2y26．已知双曲线1(a0,b0)的左焦点为F，直线l经过点F且与双曲线的一条渐近线垂直，直a2b2线l与双曲线的左支交于不同的两点A，B，若AF2FB，则该双曲线的离心率为（）．10623A．B．C．D．3323【答案】A【解析】【分析】b直线l的方程为xyc，令a1和双曲线方程联立，再由AF2FB得到两交点坐标纵坐标关系进a行求解即可.【详解】b由题意可知直线l的方程为xyc,不妨设a1.a则xbyc，且b2c21y2将xbyc代入双曲线方程x21中，得到b41y22b3cyb40b2设Ax,y,Bx,y11222b3cb4则yy,yy12b4112b412b3cy2b41由AF2FB，可得y2y，故12b42y22b411则8b2c21b4，解得b2910则cb213c10所以双曲线离心率ea3故选：A【点睛】此题考查双曲线和直线相交问题，联立直线和双曲线方程得到两交点坐标