二次函数应用题（中学数学教学资源）.doc

22.3二次函数应用（1）一、预习新知1、二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条，它的对称轴是，顶点坐标是2、二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是，顶点坐标是。当x=时，y的最值是。3、二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是，顶点坐标是。当x=时，函数有最值，是。4、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象顶点坐标为(－2，3)，且过点(1，0)，求此二次函数的解析式．二、检查预习1、2、3、4三、学习新课例1、有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20米，如果水位上升3米时，水面CD的宽是10米．建立以抛物线顶点为原点的直角坐标系，求此抛物线的解析式；老师解：如图，设AB、CD分别交y轴于E、F，抛物线顶点为O点．设解析式为，根据题意，（5，25a），B（10，100a）．则，所以，即解析式为；例2、一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮框，已知篮圈中心到地面的距离为3.05米．若该运动员身高1.8米，球在头顶上方0.25米出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？老师分析：由于篮球运行的路线是抛物线，可建立适当的直角坐标系，并把相关的数椐写成点的坐标，再利用点的坐标及待定系数法求出运行路线的解析式．最后算出跳离地面的高度．解：在直角坐标系中，点A（1.5，3.05）表示篮框，点B（0，3.5）表示球运行的最大高度，点C表示球员篮球出手处，其横坐标为．设C点的纵坐标为n，设点C、B、A所在的抛物线的解析式为，由于抛物线的开口向下，则点B（0，3.5）为顶点坐标，所以．∵抛物线经过点A（1.5，3.05）．∴，解得．∴抛物线的解析式为．∴所以，球员跳离地面的高度为．四、课堂检测1、一个运动员打高尔夫球，若球的飞行高度与水平距离之间的函数表达式为，则高尔夫球在飞行过程中的最大高度为（）A．10mB．20mC．30mD．60m2、小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线的一部分（如图），若命中篮圈中心，则他与篮底的距离是（）4题图A．3.5mB．4mC．4.5mD．4.6m3、一人乘雪橇沿如图所示的斜坡笔直滑下，滑下的距离（米）与时间（秒）间的关系式为，若滑到坡底的时间为2秒，则此人下滑的高度为（）A．24米B．12米C．米D．6米22.3二次函数应用（2）一、预习新知1、已知抛物线的顶点（－1，－2）且图象经过（1，10），求此抛物线解析式。2、二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为x=3，最小值为－2，，且过（0，1），求此函数的解析式。二、检查预习1、2三、学习新课例1、如图所示是永州八景之一的愚溪桥，桥身横跨愚溪，面临潇水，桥下冬暖夏凉，常有渔船停泊桥下避晒纳凉．已知主桥拱为抛物线型，在正常水位下测得主拱宽24m，最高点离水面8m，以水平线为x轴，的中点为原点建立坐标系．①求此桥拱线所在抛物线的解析式．②桥边有一浮在水面部分高4m，最宽处12m的鱼船，试探索此船能否开到桥下?说明理由．老师解答：（1）．设抛物线为点坐标代入得：点坐标代入得：解得，所求抛物线为（2）当时得，高出水面处，拱宽（船宽）所以此船在正常水位时不可以开到桥下.例2、如图，足球场上守门员在处开出一高球，球从离地面1米的处飞出（在轴上），运动员乙在距点6米的处发现球在自己头的正上方达到最高点，距地面约4米高，球落地后又一次弹起．据实验，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式．（2）足球第一次落地点距守门员多少米？（取）老师解答：（1）如图，设第一次落地时，抛物线的表达式为由已知：当时即表达式为（或）（2）令（舍去）．足球第一次落地距守门员约13米．四、课堂检测1、图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）A．B．C．D．图（1）图（2）2、已知二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为（）A．B．C．D．3、在体育测试时，初三的一名高个子男生推铅球，已知铅球所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如图所示，如果这名男同学出手处A点的坐标为（0,2），铅球路线的最高处B点的坐标为（6,5）。（1）求这个二次函数的解析式；（2）该同学把铅球推出多远？（精确到0.01米，提示：）22.3二次函数应用（3）一、预习新知1、如图，有一座抛物线型拱桥，已知桥下在正常水位AB时，水面宽8m，水位上升3m，就达到警戒水位CD，这时水面宽4m，若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，求水过警戒水位后几小时淹到桥拱顶？二、检查预习1、三、学习新知例1、一座拱