2012年超越考研暑期强化班讲义多元函数积分学》练习题参考答案.pdf

P104-练习1设D:0x3,0y1,则minx,yd．D1y134解minx,ydxdyddyxdxdyydx.000y3DDD12P105-练习2设f(x,y)连续，且f(x,y)xyf(u,v)dudv，其中D由y0，yx2，Dx1围成，求f(x,y)．解：设f(,)uvdudvA，则f(,)xyxyA，两边在D上二重积分，有D1x21x21Af(,)xydxdyxyAdxdydxxydyAdxdyA，0000DD81则f(,)xyxy8P105-练习3计算Ix2y21d，其中D:0x1，0y1．D解：I(1xyd22)(xyd221)(1xyd22)(xyd221)(xyd221)DDDDD1211111122d(1r2)rdrd(r21)rdr00004322x22xxP105-练习4计算I[sindy]dx2[sindy]dx．0xxy2yy2x解：I[y2sindx]dy2(1)02y12224yP106-练习5设函数f(x,y)连续，则dxfxydy(,)(,)dyfxydx（）．1x1y24x24x（A）dxf(,)xydy（B）dxf(,)xydy111x24y22（C）dyf(,)xydx（D）dyf(,)xydx111y2224y24y解：dxfxydy,,dyfxydxdyfx,ydx1x1y11P106-练习6设平面区域D由直线yx，圆x2y22y及y轴所组成，则二重积分xyd．（2011）D2sin23252627解：xydcossindrdr4cossind(sin)0D443412P107-练习7计算Iyd，D由y0，y2，x2，x2yy2所围成．（1999）D解：Iydydyd42DDDD1122P108-练习8计算Iy[1xexy]d，D由y1，yx3，x1围成．D解：如图1x3I2yd2ydydx01D316x61dx072P108-练习9如图，正方形(x,y):x1,y1被其对角线划分为四个区域Dki(k1,2,3,4)．令Ikycosxdxdy，则maxIk（）．1k4Dk（A）I1（B）I2（C）I3（D）I4解：由对称性Iycosxdxdy0，Iycosxdxdy0，24D2D4在D上，ycosx0，所以Iycosxdxdy0，11D1在D上ycosx0，所以Iycosxdxdy0故33D3maxIIk1，选(A)1k4P113-练习10已知曲线L的方程为y1x,x[1,1]，起点是(1,0)，终点是(1,0)，则曲线积分xydxx2dy．（2010）L解：L1:y1xx:10；L2:y1xx:0101xydxxdy2x(1xxdx)2x(1xxdx)20LLL1012ydxxdyP115-练习11I，其中L:x2y2R2(R0)正向．Lx24y2xRcost解法1：L:,0t2，代入即可yRsint222解法2：补L1:x4yr,0rR,顺时针，沿L与L1围成D，由多连通区域的格林公式QPydxxdyydxxdyId0d222xyLL1x4y1rLLLLDD1111QP12r0ydxxdyd2dr2222L1rrDDxyrr23P118-练习12设曲面:xyz1，则(xy)dS．（2007）解：1:xyz111x4(xy)dS8yds8y3dxdy83dxydy30031Daxdydz(za)2dxdyP120-练习13计算，其中：222，I1zaxy(a0)222(xyz)2取上侧．（1998）解：不能直接用gauss公式2axdydz(za)dxdy12I1axdydz()zadxdy2222()xyza222补1:z0，