1、任意角及任意角的三角函数.doc

三角函数的概念、同角三角函数的关系和诱导公式
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三角函数的概念、同角三角函数的关系和诱导公式
要点梳理
1.角的有关概念
(1)角:角可以看做平面内由_________绕着端点从一个位置____到另一个位置所成的____.旋转开始时的射线叫做角α的____,旋转终止时的射线叫做角α的____,射线的端点叫做角α的____.
(2)角的分类:角分____、____、____(按角的旋转方向).
(3)在直角坐标系内讨论角
①象限角:角的顶点为坐标原点,始边在___________上,建立平面直角坐标系,这样角的终边在第几象限,就说这个角是___________.
②象限界角:若角的终边在______上，就说这个角不属于任何象限,它叫象限界角.
③与角α终边相同的角的集合:________________________.
=4\*GB3④特殊角的集合：
=1\*alphabetica、终边在X轴上的角的集合表示为_______________________________;
=2\*alphabeticb、终边在X轴非负半轴上的角的集合表示为_______________________;
=3\*alphabeticc、终边在X轴非正半轴上的角的集合表示为_______________________;
=4\*alphabeticd、终边在Y轴上的角的集合表示为_______________________________;
=5\*alphabetice、终边在Y轴非负半轴上的角的集合表示为_______________________;
=6\*alphabeticf、终边在Y轴非正半轴上的角的集合表示为_______________________;
=7\*alphabeticg、终边在坐标轴上的角的集合表示为_____________________________;
=8\*alphabetich、终边在第一、第三象限角平分线上的角的集合表示为_____________;
=9\*alphabetici、终边在第二、第四象限角平分线上的角的集合表示为_____________;
(4)弧度制
①1弧度的角：______________________________叫做1弧度的角.
②规定:正角的弧度数为____,负角的弧度数为____,零角的弧度数为__,|α|=____,l是以角α作为圆心角时所对圆弧的长,r为半径.
③用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制.比值与所取的r的大小_______关,仅与____的大小有关.
④弧度与角度的换算:360°=_____弧度;180°=_____弧度.
⑤弧长公式:_______,扇形面积公式:S扇形=______=________.
2.任意角的三角函数
(1)任意角的三角函数定义
设α是一个任意角,角α的终边上任意一点P(x,y),它与原点的距离为r(r>0),那么角α的正弦、余弦、正切分别是:sinα=___,cosα=___,tanα=___,它们都是以角为______,以比值为_______的函数.
(2)三角函数在各象限内的符号口诀是:______________________________.
3.设角α的顶点在坐标原点,始边与x轴正半轴重合,终边与单位圆相交于点P,过P作PM垂直于x轴于M,则点M是点P在x轴上的正射影.由三角函数的定义知,点P的坐标为(cosα,sinα),即P(cosα,sinα),其中cosα=____,sinα=___,单位圆与x轴的正半轴交于点A,单位圆在A点的切线与α的终边或其反向延长线相交于点T(T′),则tanα=___.我们把有向线段OM、MP、AT(或AT′)叫做α的______、______、_______.
4.同角三角函数的基本关系式
(1)平方关系:__________________________.
(2)商数关系:__________________________.
(3)倒数关系:___________________________.
5.六组诱导公式

组数一二三四五六角2kπ+α
(k∈Z)π+α-απ-α正弦余弦正切口诀函数名不变
符号看象限函数名改变
符号看象限

基础自测
1.A={小于90°的角},B={第一象限的角},则A∩B=______(填序号).
①{小于90°的角}②{0°~90°的角}
③{第一象限的角}④以上都不对
2.已知扇形的周长是6cm,面积是2cm2,则扇形的中心角的弧度数是_______.
3.已知角α终边上一点P的坐标是(2