62投针实验.doc

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课题第六章频率与概率
第二节投针试验主备人：郭永兰教
学
目
标知识与
技能能用实验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率．过程与
方法经历实验、统计等活动过程，在活动中进一步发展学生的合作交流的意识和能力．情感与态度与价值观1．激发学生实事求是的科学态度．
2．亲历实验，提高学生学习数学的兴趣．教学重点能用实验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率．教学难点借助大量重复实验去感悟实验频率稳定于理论概率．教学方法小组活动．试验法.教具准备大头针，图钉，多媒体演示

教

学

过

程

教师活动学生活动设计意图Ⅰ．提出质疑，引入新课
1.上节课我们介绍了用树状图或列表格的方法计算随机事件的概率．也就是计算一些事件的概率就可以在某个试验之前，算出某个结果的概率．但这些方法有一个前提条件，是什么?

2.下面我们来看一个例子．比如掷一枚图钉，有几种结果?它们是等可能的吗?

3.一个试验，虽然结果有有限个，但各个结果出现的可能性不相等，这时怎样求某一事件的概率呢?
总结:求这些事件发生的概率只有亲自做很多次实验了．因为我们知道：当实验次数很大时，实验频率稳定于理论概率，并可据此估计某一事件发生的概率．

Ⅱ．讲授新课
活动一：从一定高度落下的图钉，落地后可能钉尖着地，也可能钉帽着地．你估计哪种事件发生的概率大?
活动目的：利用“当实验次数较大时，实验频率稳定于理论概率”来估计某一事件发生的概率．

活动步骤：1．分组：每组5人．
2．每组每人做20次实验，根据实验结果，填写下表的表格：
实验结果钉尖着地钉帽着地频数频率
3.汇总全班各小组其一个组．两个组、三个组、四个组……的实验数据，相应得到实验100次、200次、300次、400次……时钉帽着地的频率，并绘制折线统计图．
4.帮助学生绘制折线统计图，并估计钉帽着地的概率．

活动二：平面上画着一些平行线，相邻的两条平行线之间的距离都是a，向此平面任投一长度为l(l<a)的针，该针可能与其中某一条平行线相交，也可能与它们不相交，估计针与平行线相交的概率．
活动目的：利用“当实验次数较大时，实验频率稳定于理论概率”，并据此估计针与平行线相交的概率．
活动方式：小组交流，全班研讨的方法．

活动工具：每组学生要在平面上画有相同距离“的一组平行线，并且有长度都为l的针(l<a)．要求针必须粗细均匀．
请同学们在用实验获得的数据估计针与平行线相交的概率的同时，用计算器计算实验总次数除以直线与平行线相交的次数，你会有什么惊人的发现?

请同学们打开书阅读“读一读”——投针实验．这篇短文介绍了关于投针实验的一些历史资料，以及其概率与π之间的关系，据此获得一种估计π的值的方法．并将其引申为现在广泛使用的蒙特卡洛方法，旨在
学生思考回答：
要求实验出现的各种结果是等可能的，并且实验出现的结果必须是有限个．
思考回答:

有“朝天”和“倾斜”两个可能结果，但我觉得这两个可能的结果不是等可能的.

思考回答:.只有动手做大量的试验

活动方式：小组合作交流，全班汇总实验数据，交流研讨．
活动工具：形状、大小完全相同的图钉．

动手操作并填表
(注意：①图钉必须从一定高度自由落下，保证着地时的随机性；②组内同学合作时要进行适当的分工；)

总结:从图中可发现，“顶帽着地”的频率开始“摆动”得很厉害，随着试验次数的增加，这个频率就开始比较稳定了，最后大致在56.5％左右摆动．由此我们可以估计“顶帽着地”的概率约为56．5％，即0.565.

活动步骤：1．分组，两人一组．
2．取一张白纸，在上面画一组平行线．它们之间的距离为2厘米，另外准备一根1厘米长的针．在纸下面垫一层柔软的东西，使针落在纸面上时不会弹跳起来．
3．每组至少完成100次实验，分别记录下其中相交和不相交的次数．
4．统计全班的实验数据，估计针与平行线相交的概率．

得出结论:得到的商好像是的一个近似值．而且投掷次数越多，得到的π的近似值越精确．

仔细阅读,体会有些高深的数学中蕴涵的思想极其朴素

复习巩固为本节课的内容作铺垫.

通过生活经验解决问题.

提出问题激发学生的求知欲.
引出本节课的内容.

了解活动目的,方式.

培养耐心细致的品质.

培养交流合作精神.

在交流中分析问题,培养分析能力和识图的能力.

培养动手能力.

与活动一一样,进行统计计算得出结论.

给学生一定的拓展空间，让学生，从而激发学生的数学学习兴趣．课堂小结这节课我们学会了用实验的方法估计一些复杂随机事件发生的概率，并亲自体验到了“当实验次数较大时，实验频率稳定于理论概率，并可据此估计某一事件发生的概率”．经历实验、