62投针试验.docx

理科教研组集体备课教案PAGE\*MERGEFORMAT5第六章频率与概率课题２．投针试验教学目标1.知识与技能目标借助大量重复试验去感悟试验频率稳定于理论概率．能用试验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率；2.方法与过程目标①结合具体情境，初步感受统计推断的合理性，进一步体会概率与统计之间的关系。②经历试验、统计等活动过程，在活动中在活动中促进他们对知识的学习,进一步发展学生合作交流的意识和能力.3．情感态度价值观培养学生实事求是的科学态度，提高自身的数学交流水平，增强与人合作的精神和解决实际问题的能力，激发学生学习数学的兴趣.发展辩证思维能力.教学重点能用试验方法估计一些复杂的随机事件发生的概率.教学难点借助大量的重复试验去感悟试验频率稳定于理论概率。教学用具小黑板等。教学方法讲授法、综合法、练习法等。教学过程教学内容活动设计备注第一环节创设问题情境，引入新课教具准备:大头针，图钉，多媒体演示（1）抛图钉时，图钉落地有两种情况，一种是针尖向下（如图一所示）一种是钉帽向下（如图二所示），能借助书状图或列表分别算出它们的概率吗？（2）掷一枚图钉，有几种结果?它们是等可能的吗?（3）怎样求这一事件的概率呢?通过问题的形式向学生明晰：（1）用树状图或列表格的方法计算随机事件的概率．要求试验出现的各种结果是等可能的，并且试验出现的结果必须是有限个．（2）图钉落地有“朝天”和“倾斜”两个可能结果，但这两个可能的结果不是等可能的，也无法知道它们的可能性各是多少.（3）一个试验，虽然结果有有限个，但各个结果出现的可能性不相等，也无法知道它们的可能性各是多少，所以不能用树状图或列表格的方法计算随机事件的概率．只能用用试验的方法求出其频率估计其概率.．因为我们知道：当试验次数很大时，试验频率稳定于理论概率，并可据此估计某一事件发生的概率．第二环节：小组活动探究活动内容1：从一定高度落下的图钉，落地后可能钉尖着地，也可能钉帽着地．你估计哪种事件发生的概率大?活动目的：利用“当试验次数较大时，试验频率稳定于理论概率”来估计某一随机事件发生的概率．活动方式：小组合作交流，全班汇总试验数据，交流研讨．活动工具：形状、大小完全相同的图钉．活动步骤：1．分组：每组4人．2．每组每人做20次试验，根据试验结果，填写下表的表格：试验结果钉尖着地钉帽着地频数频率3．根据上表你认为哪种情况的频率较大?4．分别汇总本小组其中两人、三人、四人、五人的试验数据，相应得到试验40次、60次、80次、100次时钉帽着地的频率，填写下表，并绘制折线统计图．试验次数406080100钉帽着地的频数钉帽着地的频率5．汇总全班各小组其中一个组．两个组、三个组、四个组……的试验数据，相应得到试验100次、200次、300次、400次……时钉帽着地的频率，并绘制折线统计图．6．由折线统计图，估计钉帽着地的概率．7.将图钉掷200次，每掷20次，统计一下两个组同学“钉帽着地”这一结果出现的次数，并算出相应的频率，如下表．将统计数据(“钉帽着地”的频率)画成折线统计图，看起来更直观．实数累计次数出现“顶帽着地”的次数出现“顶帽着地”的频率20406080100120140160180200从图中可发现，“顶帽着地”的频率开始“摆动”得很厉害，随着试验次数的增加，这个频率就开始比较稳定了。不同的试验情况（图钉的型号、离地的高度等）可能会影响试验的数据，因此可能在不同的地区、不同的学生，做这个试验会得到不同的“稳定值”。笔者曾在教学活动中完成这个过程，得到频率在56.5％左右摆动．活动效果及注意事项：1.注意学生的安全.2.①图钉必须从同一个高度自由落下，保证着地时的随机性和试验的可重复操作性；②组内同学合作时要进行适当的分工；③体现学生的自主性，试验活动以及试验数据的汇总等都可以由学生白行组织完成；④教师认真评价学生合作交流的意识和能力，学生的思维水平，学生的动手能力等)1.注意学生的安全.2.①图钉必须从同一个高度自由落下，保证着地时的随机性和试验的可重复操作性；②组内同学合作时要进行适当的分工；③体现学生的自主性，试验活动以及试验数据的汇总等都可以由学生白行组织完成；④教师认真评价学生合作交流的意识和能力，学生的思维水平，学生的动手能力等)第三环节：阅读拓宽活动内容：阅读相关文章，做投针式验．2.利用“当试验次数较大时，试验频率稳定于理论概率”，并据此估计针与平行线相交的概率．活动方式：小组交流，全班研讨的方法．活动过程：利用数学史上著名的投针试验引入问题：平面上画着一些平行线，相邻的两条平行线之间的距离为a，向此平面任投一长度为l(l<a)的针，该针可能与其中某一条平行线相交，也可能与它们都不相交．能通过列表或画树状图求出该针与平行线相交的概率吗?通过“图钉试验”，学生可以初