切线的判定和性质.docx

切线的判定和性质切线的判定和性质切线的判定和性质（一）教学目标：1、使学生深刻理解切线的判定定理，并能初步运用它解决有关问题；2、通过判定定理和切线判定方法的学习，培养学生观察、分析、归纳问题的能力；3、通过学生自己实践发现定理，培养学生学习的主动性和积极性．教学重点：切线的判定定理和切线判定的方法；教学难点：切线判定定理中所阐述的由位置来判定直线是圆的切线的两大要素：一是经过半径外端；二是直线垂直于这条半径；学生开始时掌握不好并极容易忽视．教学过程设计（一）复习、发现问题1．直线与圆的三种位置关系在图中，图(1)、图(2)、图(3)中的直线l和⊙O是什么关系?２、观察、提出问题、分析发现（教师引导）图(2)中直线l是⊙O的切线，怎样判定？根据切线的定义可以判定一条直线是不是圆的切线，但有时使用定义判定很不方便．我们从另一个侧面去观察，那就是直线和圆的位置怎样时，直线也是圆的切线呢?如图，直线l到圆心O的距离OA等于圆O的半径，直线l是⊙O的切线．这时我们来观察直线l与⊙O的位置．发现：(1)直线l经过半径OC的外端点C；(2)直线l垂直于半径0C．这样我们就得到了从位置上来判定直线是圆的切线的方法——切线的判定定理．（二）切线的判定定理：1、切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．2、对定理的理解：引导学生理解：①经过半径外端；②垂直于这条半径．请学生思考：定理中的两个条件缺少一个行不行?定理中的两个条件缺一不可．图(1)中直线了l经过半径外端，但不与半径垂直；图(2)（3）中直线l与半径垂直，但不经过半径外端．从以上两个反例可以看出，只满足其中一个条件的直线不是圆的切线．（三）切线的判定方法教师组织学生归纳．切线的判定方法有三种：①直线与圆有唯一公共点；②直线到圆心的距离等于该圆的半径；③切线的判定定理．（四）应用定理，强化训练'例1已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA＝CB．求证：直线AB是⊙O的切线．分析：欲证AB是⊙O的切线．由于AB过圆上点C，若连结OC，则AB过半径OC的外端，只需证明OC⊥OB。证明：连结0C∵0A＝0B，CA＝CB，”∴0C是等腰三角形0AB底边AB上的中线．∴AB⊥OC．直线AB经过半径0C的外端C，并且垂直于半径0C，所以AB是⊙O的切线．练习1判断下列命题是否正确．(1)经过半径外端的直线是圆的切线．(2)垂直于半径的直线是圆的切线．(3)过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线．(4)和圆有一个公共点的直线是圆的切线．(5)以等腰三角形的顶点为圆心，底边上的高为半径的圆与底边相切．采取学生抢答的形式进行，并要求说明理由，练习P106，1、2目的：使学生初步会应用切线的判定定理，对定理加深理解）（五）小结1、知识：切线的判定定理．着重分析了定理成立的条件，在应用定理时，注重两个条件缺一不可．2、方法：判定一条直线是圆的切线的三种方法：(1)根据切线定义判定．即与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。(2)根据圆心到直线的距离来判定，即与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线．(3)根据切线的判定定理来判定．其中(2)和(3)本质相同，只是表达形式不同．解题时，灵活选用其中之一．3、能力：初步会应用切线的判定定理．（六）作业P115中2、4、5；P117中B组1．切线的判定和性质（二）教学目标：1、使学生理解切线的性质定理及推论；2、通过对圆的切线位置关系的观察，培养学生能从几何图形的直观位置归纳出几何性质的能力；教学重点：切线的性质定理和推论1、推论2．教学难点：利用“反证法”来证明切线的性质定理．教学设计：（一）基本性质1、观察：（组织学生，使学生从感性认识到理性认识）2、归纳：（引导学生完成）(1)切线和圆有唯一公共点；（切线的定义）(2)切线和圆心的距离等于圆的半径；猜想：圆的切线垂直于经过切点的半径．引导学生应用“反证法”证明．分三步：(1)假设切线AT不垂直于过切点的半径OA，(2)同时作一条AT的垂线OM．通过证明得到矛盾，OM＜OA这条半径．则有直线和圆的位置关系中的数量关系，得AT和⊙O相交与题设相矛盾．(3)承认所要的结论AT⊥AO．切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径．指出：定理中题设和结论中涉及到的三个要点：切线、切点、垂直．引导学生发现：推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．推论2：经过切点且垂于切线的直线必经过圆心．引导学生分析性质定理及两个推论的条件和结论问的关系，总结出如下结论：如果一条直线具备下列三个条件中的任意两个，就可推出第三个．(1)垂直于切线；(2)过切点；(3)过圆心．(二)归纳切线的性质(1)切线和圆有唯一公共点；（切线的定义）(2)切线和圆心的距离等于圆的半径；（判定方法(2)的逆命题）